Question

已知三條不重合的直線m、n、l與兩個(gè)不重合的平面α、β，有下列命題：
①若m∥n，n?α，則m∥α；
②若l⊥α，m⊥β且l∥m，則α∥β；
③若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；
④若α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m，則n⊥α．
其中正確的命題個(gè)數(shù)是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：①，由線面關(guān)系得出m∥α或m?α；②，由垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行得到；③由面面平行的判定定理得到；④由面面垂直的性質(zhì)定理得到．
解答：解：對(duì)于①，若m∥n，n?α，則m∥α或m?α，①不正確；
對(duì)于②，若l⊥α，m⊥β且l∥m，則α∥β，顯然成立；
對(duì)于③，若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β，
由面面平行的判定定理知它是不正確的；
對(duì)于④，若α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m，則n⊥α，
由面面垂直的性質(zhì)定理知它是正確的；綜上所述，正確命題的個(gè)數(shù)為2，故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線面平行和線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理．