在△ABC中，已知a=3，b=2
6
，∠B=2∠A，求邊長(zhǎng)c的值以及三角形的面積．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：利用正弦定理列出關(guān)系式，把a(bǔ)，b，B=2A代入求出cosA的值，利用余弦定理求出c的值，即可確定出三角形面積．
解答： 解：∵在△ABC中，a=3，b=2
6
，∠B=2∠A，
∴由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
得：
3
sinA
=
2
6
sin2A
=
2
6
2sinAcosA
，
整理得：cosA=
6
3
，即sinA=
3
3
，
由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，即9=24+c2-8c，
解得：c=3或c=5，
當(dāng)c=3時(shí)，三角形面積S=
1
2
bcsinA=3
2
；
當(dāng)c=5時(shí)，三角形面積S=
1
2
bcsinA=5
2
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，|AB|=6，|AC|=8，O為△ABC的外心，則
AO
•
BC
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，sin（C-3）=1，sinB=
1
3
•
（Ⅰ）求SinA的值；
（Ⅱ）設(shè)AC=
6
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要得到函數(shù)y=cos2x的圖象，可由函數(shù)y=cos（2x-
π
3
）的圖象（　�。�
A、向左平移
π
3
個(gè)長(zhǎng)度單位
B、向右平移
π
3
個(gè)長(zhǎng)度單位
C、向左平移
π
6
個(gè)長(zhǎng)度單位
D、向右平移
π
6
個(gè)長(zhǎng)度單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩條直線l1：3x+4y-2=0與l2：2x+y+2=0的交點(diǎn)P，求：
（1）過點(diǎn)P且過原點(diǎn)的直線方程；
（2）過點(diǎn)P且垂直于直線l3：x-2y-1=0的直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，有三個(gè)并排放在一起的正方形，∠AGB=α，∠AFB=β．
（1）求α+β的度數(shù)；
（2）求函數(shù)y=sin2x+
3
sinxcosx-1的最大值及取得最大值時(shí)候的x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

lg25+lg4+（-9.8）0=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的數(shù)f（x）=-
1
2
+
b
2x+1
是奇函數(shù)
（1）求b的值；
（2）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2-t）+f（t2-k）＜0恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S10＜0，S11＞0，則當(dāng)Sn最小時(shí)n的值是（　�。�
A、7B、6C、5D、4

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同步練習(xí)冊(cè)答案