【題目】已知點，，圓是以的中點為圓心，為半徑的圓.

（1）若圓的切線在軸和軸上截距相等，求切線方程；

（2）若是圓外一點，從向圓引切線，為切點，為坐標原點，，求使最小的點的坐標.

【答案】（1），，；（2）.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)圓心坐標為，半徑為，依題意得，，，所以圓的方程為.下面分兩種情況討論，第一種情況，若截距均為，即圓的切線過原點，則可設(shè)該切線為，利用圓心到直線的距離等于半徑，可求得；第二種情況，若截距不為，可設(shè)切線為，同理利用圓心到直線的距離等于半徑求得或.綜上求得切線方程為，，；（2）題意，所以，即，整理得.而時，取得最小值.此時點的坐標為.

試題解析：

（1）設(shè)圓心坐標為，半徑為，依題意得

，，

∴圓的方程為

（ⅰ）若截距均為0，即圓的切線過原點，則可設(shè)該切線為，即，

則有，解得

此時切線方程為或.

（ⅱ）若截距不為0，可設(shè)切線為即，

依題意，解得或3

此時切線方程為或.

綜上：所求切線方程為，，.

（2）∵，∴

即，整理得

而

時，取得最小值.

此時點的坐標為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某家具廠生產(chǎn)一種課桌，每張課桌的成本為50元，出廠單價為80元，該廠為鼓勵銷售商多訂購，決定一次訂購量超過100張時，每超過一張，這批訂購的全部課桌出廠單價降低0.02元.根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過1000張.

（Ⅰ）設(shè)一次訂購量為張，課桌的實際出廠單價為元，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）當(dāng)一次性訂購量為多少時，該家具廠這次銷售課桌所獲得的利潤最大？其最大利潤是多少元？（該家具廠出售一張課桌的利潤=實際出廠單價-成本）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，是的中點，.

（1）已知，，求證：平面；

（2）已知分別是和的中點，求證：平面.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有甲、乙兩種商品，經(jīng)銷這兩種商品所能獲得的利潤分別是萬元和萬元，它們與投入資金萬元的關(guān)系為：，今有3萬元資金投入經(jīng)營這兩種商品.問：對乙種商品的資金為多少萬元時，能獲得最大利潤？最大利潤為多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，則滿足條件ACB的集合C的個數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】集合P={x|y=x2}，集合Q={y|y=x2}，則P與Q的關(guān)系為（ ）
A.PQ
B.QP
C.P=Q
D.以上都不正確

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）若的定義域和值域均是，求實數(shù)的值；

（Ⅱ）若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對任意的，都有，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若，且對任意的，都存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若BA，則實數(shù)m＝.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓.

（Ⅰ）若圓的切線在軸和軸上的截距相等，求此切線的方程；

（Ⅱ）從圓外一點向該圓引一條切線，切點為，為坐標原點，且有，求使得

取得最小值時點的坐標.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案