已知拋物線C的頂點為（1，0），焦點在x軸上，若直線y=x+2交拋物線C于A、B兩點，線段AB的中點坐標為（5，7），求拋物線C的方程．
因為拋物線交直線y=x+2所得線段的中點為（5，7），
所以拋物線為開口向右的拋物線，
又拋物線C的頂點為（1，0），焦點在x軸上，
所以設拋物線C的方程為y2=2p（x-1），焦點為（
p
2
+1，0）
直線y=x+2與拋物線C交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點．
由
y=x+2
y2=2p(x-1)
，得y2-2py+6p=0．
所以y1+y2=2p．
因為線段AB的中點坐標為（5，7），
所以y1+y2=2p=14，所以p=7．
所以拋物線C的方程為y2=14（x-1）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點為坐標原點，橢圓C′的對稱軸是坐標軸，拋物線C在x軸上的焦點恰好是橢圓C′的焦點
（Ⅰ）若拋物線C和橢圓C′都經(jīng)過點M（1，2），求拋物線C和橢圓C′的方程；
（Ⅱ）已知動直線l過點p（3，0），交拋物線C于A，B兩點，直線l′：x=2被以AP為直徑的圓截得的弦長為定值，求拋物線C的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，分別過A，B的拋物線C的兩條切線的交點E的軌跡為D，直線AB與軌跡D交于點F，求|EF|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•廣東）已知拋物線C的頂點為原點，其焦點F（0，c）（c＞0）到直線l：x-y-2=0的距離為
3
2
2
，設P為直線l上的點，過點P作拋物線C的兩條切線PA，PB，其中A，B為切點．
（1）求拋物線C的方程；
（2）當點P（x0，y0）為直線l上的定點時，求直線AB的方程；
（3）當點P在直線l上移動時，求|AF|•|BF|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點為（1，0），焦點在x軸上，若直線y=x+2交拋物線C于A、B兩點，線段AB的中點坐標為（5，7），求拋物線C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•東莞一模）已知拋物線C的頂點為原點，焦點在x軸上，直線y=x與拋物線C交于A，B兩點，若P（2，2）為AB的中點，則拋物線C的方程為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點為坐標原點，焦點在x軸上，直線y=x與拋物線C交于A、B兩點，若P（1，1）為線段AB的中點，則拋物線C的標準方程為
y2=2x
y2=2x
．

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