Question

5．已知函數(shù)$f（x）=2{sin^2}（x+\frac{π}{4}）$，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． f（x）是奇函數(shù)
• B． x=$-\frac{π}{4}$是f（x）一條對(duì)稱軸
• C． f（x）的最小正周期為$\frac{π}{2}$
• D． （$-\frac{π}{4}$，0）是f（x）的一條對(duì)稱軸

Answer 1

分析 利用倍角公式、三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：$f（x）=2{sin^2}（x+\frac{π}{4}）$=1-cos（$\frac{π}{2}$+2x）=sin2x+1，
故f（x）不是奇函數(shù)，A錯(cuò)誤；
對(duì)稱軸2x=kπ+$\frac{π}{2}$，x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{4}$，
k=-1時(shí)，x=-$\frac{π}{4}$，故B正確；
最小正周期是T=$\frac{2π}{2}$=π，故C錯(cuò)誤；
（-$\frac{π}{4}$，0）是點(diǎn)，故D錯(cuò)誤；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了倍角公式、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．