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5.已知函數(shù)f(x)=2{sin^2}(x+\frac{π}{4}),則下列結(jié)論正確的是( �。�
A.f(x)是奇函數(shù)B.x=-\frac{π}{4}是f(x)一條對稱軸
C.f(x)的最小正周期為\frac{π}{2}D.-\frac{π}{4},0)是f(x)的一條對稱軸

分析 利用倍角公式、三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出.

解答 解:f(x)=2{sin^2}(x+\frac{π}{4})=1-cos(\frac{π}{2}+2x)=sin2x+1,
故f(x)不是奇函數(shù),A錯誤;
對稱軸2x=kπ+\frac{π}{2},x=\frac{kπ}{2}+\frac{π}{4},
k=-1時,x=-\frac{π}{4},故B正確;
最小正周期是T=\frac{2π}{2}=π,故C錯誤;
(-\frac{π}{4},0)是點,故D錯誤;
故選:B.

點評 本題考查了倍角公式、三角函數(shù)的單調(diào)性,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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A.\sqrt{2}\frac{\sqrt{5}+1}{2}B.\sqrt{2},\frac{\sqrt{6}+1}{2}C.(1,\frac{\sqrt{5}+1}{2}D.\frac{\sqrt{5}+1}{2},+∞)

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A.0B.1C.\sqrt{3}D.2

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