設(shè)函數(shù)f（x）=（a-2）ln（-x）++2ax（a∈R）．
（Ⅰ）當a=0時，求f（x）的極值；
（Ⅱ）當a≠0時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
【答案】分析：（1）直接利用和式函數(shù)的求導(dǎo)公式求解導(dǎo)函數(shù)，有對數(shù)函數(shù)先求定義域，令f′（x）=0，求出極值點，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；
（2）判定函數(shù)當x變化時，f'（x）的變化情況，f'（x）＞0求得單調(diào)增區(qū)間，f'（x）＜0求得單調(diào)減區(qū)間，f'（x）的變化情況研究出函數(shù)的極值．
解答：解：（Ⅰ）依題意，知f（x）的定義域為（-∞，0）．
當a=0時，，=．
令f′（x）=0，解得．
當x變化時，f′（x）與f（x）的變化情況如下表：

由上表知：當時，f′（x）＞0；當時，f′（x）＜0．
故當時，f（x）取得極大值為2ln2-2．（5分）
（Ⅱ）==
若a＞0，令f′（x）＞0，解得：；令f′（x）＜0，解得：．
若a＜0，①當-2＜a＜0時，
令f′（x）＞0，解得：；
令f′（x）＜0，解得：或．
②當a=-2時，，
③當a＜-2時，
令f′（x）＞0，解得：；
令f′（x）＜0，解得：或．
綜上，當a＞0時，f（x）的增區(qū)間為，減區(qū)間為；
當-2＜a＜0時，f（x）的增區(qū)間為，減區(qū)間為，；
當a=-2時，f（x）的減區(qū)間為（-∞，0），無增區(qū)間；
當a＜-2時，f（x）的增區(qū)間為，減區(qū)間為，．（14分）
點評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值．
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．

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)=0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
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（1）計算f′（
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3
）；
（2）若x=
1
3
為函數(shù)f（x）的一個極值點，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)M表示f′（0）與f′（1）兩個數(shù)中的最大值，求證：當0≤x≤1時，|f′（x）|≤M．

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