設(shè)函數(shù)f（x）=（a-2）ln（-x）++2ax（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）的極值；
（Ⅱ）當(dāng)a≠0時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
【答案】分析：（1）直接利用和式函數(shù)的求導(dǎo)公式求解導(dǎo)函數(shù)，有對(duì)數(shù)函數(shù)先求定義域，令f′（x）=0，求出極值點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；
（2）判定函數(shù)當(dāng)x變化時(shí)，f'（x）的變化情況，f'（x）＞0求得單調(diào)增區(qū)間，f'（x）＜0求得單調(diào)減區(qū)間，f'（x）的變化情況研究出函數(shù)的極值．
解答：解：（Ⅰ）依題意，知f（x）的定義域?yàn)椋?∞，0）．
當(dāng)a=0時(shí)，，=．
令f′（x）=0，解得．
當(dāng)x變化時(shí)，f′（x）與f（x）的變化情況如下表：

由上表知：當(dāng)時(shí)，f′（x）＞0；當(dāng)時(shí)，f′（x）＜0．
故當(dāng)時(shí)，f（x）取得極大值為2ln2-2．（5分）
（Ⅱ）==
若a＞0，令f′（x）＞0，解得：；令f′（x）＜0，解得：．
若a＜0，①當(dāng)-2＜a＜0時(shí)，
令f′（x）＞0，解得：；
令f′（x）＜0，解得：或．
②當(dāng)a=-2時(shí)，，
③當(dāng)a＜-2時(shí)，
令f′（x）＞0，解得：；
令f′（x）＜0，解得：或．
綜上，當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）的增區(qū)間為，減區(qū)間為；
當(dāng)-2＜a＜0時(shí)，f（x）的增區(qū)間為，減區(qū)間為，；
當(dāng)a=-2時(shí)，f（x）的減區(qū)間為（-∞，0），無增區(qū)間；
當(dāng)a＜-2時(shí)，f（x）的增區(qū)間為，減區(qū)間為，．（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：存在非零常數(shù)T，對(duì)任意x∈R，有f（x+T）=T•f（x）成立．
（1）函數(shù)f（x）=x是否屬于集合M？說明理由；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的圖象與y=x的圖象有公共點(diǎn)，證明：f（x）=ax∈M；
（3）若函數(shù)f（x）=sinkx∈M，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（x1•x2•…•x2009）=8，則f（x12）+f（x22）+…+f（x20082）+f（x20092）的值等于
16
16
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•南通三模）設(shè)函數(shù)f（x）=ax3-（a+b）x2+bx+c，其中a＞0，b，c∈R．
（1）若f′(
13
)=0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）求證：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，|f'（x）|≤max{f'（0），f'（1）}．（注：max{a，b}表示a，b中的最大值）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•惠州模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=x3-4x+a（0＜a＜2）有三個(gè)零點(diǎn)x1、x2、x3，且x1＜x2＜x3，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax3-（a+b）x2+bx+c，其中a＞0．b，c∈R．
（1）計(jì)算f′（
1
3
）；
（2）若x=
1
3
為函數(shù)f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)M表示f′（0）與f′（1）兩個(gè)數(shù)中的最大值，求證：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，|f′（x）|≤M．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案