函數(shù)y=
3
sinx+cosx的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是（　　）
A、[
π
6
，
7π
6
 ]
B、[
π
3
，
4π
3
]
C、[-
5
6
π，
π
6
]
D、[-
2
3
π，
π
3
]
分析：先利用輔助角公式對函數(shù)進(jìn)行化簡，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)增區(qū)間，取其一即可．
解答：解：y=
3
sinx+cosx=2sin（x+
π
6
）
∴-
π
2
+2kπ≤x+
π
6
≤
π
2
+2kπ，（k∈Z）
解得：-
2π
3
+2kπ≤ x≤
π
3
+2kπ
取k=0得函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間為[-
2π
3
，
π
3
]，
故選D
點(diǎn)評：本題主要考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性，單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=3sinx+4cosx+5的最小正周期是（　�。�
A、
π
5
B、
π
2
C、π
D、2π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面有四個(gè)命題：
①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
②函數(shù)y=3sinx+4cosx的最大值是5；
③把函數(shù)y=3sin(2x+
π
3
)的圖象向右平移
π
6
得y=3sin2x的圖象；
④函數(shù)y=sin(x-
π
2
)在（0，π）上是減函數(shù)．
其中真命題的序號是
①②③
①②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
3
sinx+cosx
（Ⅰ）求函數(shù)y的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)y的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•佛山一模）函數(shù)y=
3
sinx+sin（x+
π
2
）的最小正周期是
2π
2π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x為三角形中的最小內(nèi)角，則函數(shù)y=
3
sinx+cosx的值域是（　�。�

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