【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且bcosA= asinB．
（1）求角A的大�。�
（2）若a=1，求△ABC面積的最大值．

【答案】
（1）解：在△ABC中，∵ asinB=bcosA．

由正弦定理，得： sinAsinB=sinBcosA，

∵0＜B＜π，sinB≠0．

∴ sinA=cosA，即tanA= ．

∵0＜A＜π，

∴A= ．


（2）解：∵由a=1，A= ，

∴由余弦定理，1=b2+c2﹣ bc≥2bc﹣ bc，得：bc≤2 ，當(dāng)且僅當(dāng)b=c等號(hào)成立，

∴△ABC的面積S= bcsinA≤ （2+ ）× = ，即△ABC面積的最大值為 ．


【解析】（1）根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn)可得 sinAsinB=sinBcosA，結(jié)合sinB≠0，可求tanA，由范圍0＜A＜π，可求A的值．（2）由已知利用余弦定理，基本不等式可求bc≤2 ，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用正弦定理的定義，掌握正弦定理:即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二手車(chē)經(jīng)銷(xiāo)商小王對(duì)其所經(jīng)營(yíng)的某一型號(hào)二手汽車(chē)的使用年數(shù)x（0＜x≤10）與銷(xiāo)售價(jià)格y（單位：萬(wàn)元/輛）進(jìn)行整理，得到如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

使用年數(shù)

2

4

6

8

10

售價(jià)

16

13

9.5

7

4.5

參考公式： ， ．
（1）若這兩個(gè)變量呈線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，試求y關(guān)于x的回歸直線(xiàn)方程 ；
（2）已知小王只收購(gòu)使用年限不超過(guò)10年的二手車(chē)，且每輛該型號(hào)汽車(chē)的收購(gòu)價(jià)格為ω=0.03x2﹣1.81x+16.2萬(wàn)元，根據(jù)（1）中所求的回歸方程，預(yù)測(cè)x為何值時(shí)，小王銷(xiāo)售一輛該型號(hào)汽車(chē)所獲得的利潤(rùn)L（x）最大？ （銷(xiāo)售一輛該型號(hào)汽車(chē)的利潤(rùn)=銷(xiāo)售價(jià)格﹣收購(gòu)價(jià)格）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在△ABC中， ．
（1）求角B的大小；
（2）若a+c=1，求b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣（a+1）x+b．
（1）若f（x）＜0的解集為（﹣1，3），求a，b的值；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，若對(duì)任意x∈R，f（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）當(dāng)b=a時(shí)，解關(guān)于x的不等式f（x）＜0（結(jié)果用a表示）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn ．
（1）若Sn=2n﹣1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若a1= ，Sn=anan+1 ， an≠0，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)無(wú)窮數(shù)列{an}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等差數(shù)列，是否存在無(wú)窮等比數(shù)列{bn}，使得an+1=anbn恒成立？若存在，求出所有滿(mǎn)足條件的數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面為菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP= ．
（Ⅰ）求證：AB⊥PC；
（Ⅱ）求點(diǎn)D到平面PAC的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知各項(xiàng)為正的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， S4=30，過(guò)點(diǎn)P（n，log2an）和Q（n+2，log2an+1）（n∈N*）的直線(xiàn)的一個(gè)方向向量為（﹣1，﹣1）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn= ，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n ， 證明：對(duì)于任意n∈N* ， 都有Tn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+4=0，點(diǎn)P是直線(xiàn)l：x﹣2y﹣2=0上的任意點(diǎn)，過(guò)P作圓的兩條切線(xiàn)PA，PB，切點(diǎn)為A、B，當(dāng)∠APB取最大值時(shí)．
（Ⅰ）求點(diǎn)P的坐標(biāo)及過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)方程；
（Ⅱ）在△APB的外接圓上是否存在這樣的點(diǎn)Q，使|OQ|= （O為坐標(biāo)原點(diǎn)），如果存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角A，B滿(mǎn)足 ，則有（ ）
A.sin2A﹣cosB=0
B.sin2A+cosB=0
C.sin2A+sinB=0
D.sin2A﹣sinB=0

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案