Question

【題目】二手車經銷商小王對其所經營的某一型號二手汽車的使用年數x（0＜x≤10）與銷售價格y（單位：萬元/輛）進行整理，得到如下的對應數據：

使用年數	2	4	6	8	10
售價	16	13	9.5	7	4.5

參考公式： ， ．
（1）若這兩個變量呈線性相關關系，試求y關于x的回歸直線方程 ；
（2）已知小王只收購使用年限不超過10年的二手車，且每輛該型號汽車的收購價格為ω=0.03x2﹣1.81x+16.2萬元，根據（1）中所求的回歸方程，預測x為何值時，小王銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤L（x）最大？ （銷售一輛該型號汽車的利潤=銷售價格﹣收購價格）

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知： ， ，

， ，

所求線性回歸直線方程為

（2）解：L（x）=y﹣ω=﹣1.45x+18.7﹣（0.03x2﹣1.81x+16.2）

=﹣0.03x2+0.36x+2.5=﹣0.03（x﹣6）2+3.58（0＜x≤10）

∵0＜x≤10

∴當x=6時，L（x）max=3.58（萬元）

所以預測x=6時，銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤L（x）最大

【解析】（1）計算平均數，分別求出 ， 的值，求出回歸方程即可；（2）求出方程L（x），根據二次函數的性質求出函數的最大值即可．