【題目】二手車經(jīng)銷商小王對(duì)其所經(jīng)營的某一型號(hào)二手汽車的使用年數(shù)x（0＜x≤10）與銷售價(jià)格y（單位：萬元/輛）進(jìn)行整理，得到如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

使用年數(shù)

2

4

6

8

10

售價(jià)

16

13

9.5

7

4.5

參考公式： ， ．
（1）若這兩個(gè)變量呈線性相關(guān)關(guān)系，試求y關(guān)于x的回歸直線方程 ；
（2）已知小王只收購使用年限不超過10年的二手車，且每輛該型號(hào)汽車的收購價(jià)格為ω=0.03x2﹣1.81x+16.2萬元，根據(jù)（1）中所求的回歸方程，預(yù)測(cè)x為何值時(shí)，小王銷售一輛該型號(hào)汽車所獲得的利潤L（x）最大？ （銷售一輛該型號(hào)汽車的利潤=銷售價(jià)格﹣收購價(jià)格）

【答案】
（1）解：由已知： ， ，

， ，

所求線性回歸直線方程為


（2）解：L（x）=y﹣ω=﹣1.45x+18.7﹣（0.03x2﹣1.81x+16.2）

=﹣0.03x2+0.36x+2.5=﹣0.03（x﹣6）2+3.58（0＜x≤10）

∵0＜x≤10

∴當(dāng)x=6時(shí)，L（x）max=3.58（萬元）

所以預(yù)測(cè)x=6時(shí)，銷售一輛該型號(hào)汽車所獲得的利潤L（x）最大


【解析】（1）計(jì)算平均數(shù)，分別求出 ， 的值，求出回歸方程即可；（2）求出方程L（x），根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最大值即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖所示，已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為a ， 過點(diǎn)B1作B1E⊥BD1于點(diǎn)E ， 求A、E兩點(diǎn)之間的距離.

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【題目】如圖，橢圓長軸端點(diǎn)為A，B，O為橢圓中心，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，且 ， ．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）記橢圓的上頂點(diǎn)為M，直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，問：是否存在直線l，使點(diǎn)F恰為△PQM的垂心？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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【題目】設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1 ， x2 ， …，x20的均值和方差分別為1和8，若yi=2xi+3（i=1，2，…，20），則y1 ， y2 ， …，y20的均值和方差分別是（ ）
A.5，32
B.5，19
C.1，32
D.4，35

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【題目】已知常數(shù)m≠0，n≥2且n∈N，二項(xiàng)式（1+mx）n的展開式中，只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，第三項(xiàng)系數(shù)是第二項(xiàng)系數(shù)的9倍．
（1）求m、n的值；
（2）若記（1+mx）n=a0+a1（x+8）+a2（x+8）2+…+an（x+8）n ， 求a0﹣a1+a2﹣a3+…+（﹣1）nan除以6的余數(shù)．

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【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 點(diǎn)（an ， Sn）（n∈N*）都在函數(shù)f（x）= 的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=an3n ， 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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【題目】為得到函數(shù)y=sin（2x﹣ ）的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（ ）
A.向左平移 個(gè)長度單位
B.向右平移 個(gè)長度單位
C.向左平移 個(gè)長度單位
D.向右平移 個(gè)長度單位

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【題目】已知a∈R，f（x）=aln（x﹣1）+x，f′（2）=2
（1）求a的值，并求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程y=g（x）；
（2）設(shè)h（x）=mf′（x）+g（x）+1，若對(duì)任意的x∈[2，4]，h（x）＞0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且bcosA= asinB．
（1）求角A的大��；
（2）若a=1，求△ABC面積的最大值．

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