Question

設(shè)，若的最大值為0，最小值為－4，試求與的值，并求的最大、最小值及相應(yīng)的值．

 

Answer 1

詳見解析．

【解析】

試題分析：利用，化簡函數(shù)可得y＝－，由于－1≤sinx≤1，a≥0，就0≤a≤2和a＞2分類討論，求出兩類情況對應(yīng)的a與b的值，在求出相應(yīng)的x．

原函數(shù)變形為y＝－ 2

∵－1≤sinx≤1，a≥0

∴若0≤a≤2，當(dāng)sinx＝－時ymax＝1＋b＋＝0 ①

當(dāng)sinx＝1時，ymin＝－＝－a＋b＝－4 ②

聯(lián)立①②式解得a＝2，b＝-2 7

y取得最大、小值時的x值分別為：

x＝2kπ－(k∈Z)，x＝2kπ＋(k∈Z)

若a＞2時，∈(1，＋∞)

∴ymax＝－＝0 ③

ymin＝－ ④

由③④得a＝2時，而＝1 (1，＋∞)舍去 11

故只有一組解a＝2，b＝－2 ．．12

考點：1．二次函數(shù)的最值；2．正弦函數(shù)．