點P（-3，1）在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左準線上．過點P且方向為
a
=（2，-5）的光線，經直線y=-2反射后通過橢圓的左焦點，則這個橢圓的離心率為（　　）
A、
3
3
B、
1
3
C、
2
2
D、
1
2
分析：根據(jù)過點P且方向為a=（2，-5）求得PQ的斜率，進而可得直線PQ的方程，把y=2代入可求得Q的坐標，根據(jù)光線反射的對稱性知直線QF1的斜率進而得直線QF1的方程，把y=0代入即可求得焦點坐標，求得c，根據(jù)點P（-3，1）在橢圓的左準線上，求得a和c的關系求得a，則橢圓的離心率可得．
解答：精英家教網解：如圖，過點P（-3，1）的方向
a
=（2，-5）
所以KPQ=-
5
2
，則lPQ的方程為y-1=-
5
2
（x+3），
即LPQ=5x+2y=13與y=-2聯(lián)立求得Q（-
9
5
，-2）
，由光線反射的對稱性知：KQF1=
5
2

所以LQF1為y+2=
5
2
（x+
9
5
），
即5x-2y+5=0，
令y=0，得F1（-1，0），
綜上所述得：c=1，
a2
c
=3，則a=
3
，
所以橢圓的離心率e=
c
a
=
3
3
，
故選A．
點評：本題主要考查了直線與橢圓的關系．充分利用了光線反射的性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•懷化三模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)過點(
3
，
3
2
)，離心率e=
1
2
，若點M（x0，y0）在橢圓C上，則點N(
x0
a
，
y0
b
)稱為點M的一個“橢點”，直線l交橢圓C于A、B兩點，若點A、B的“橢點”分別是P、Q，且以PQ為直徑的圓經過坐標原點O．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C的右頂點為D，上頂點為E，試探究△OAB的面積與△ODE的面積的大小關系，并證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•淮南二模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-
4
3
y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=
1
2
，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標；
（3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：懷化三模 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)過點(
3
，
3
2
)，離心率e=
1
2
，若點M（x0，y0）在橢圓C上，則點N(
x0
a
，
y0
b
)稱為點M的一個“橢點”，直線l交橢圓C于A、B兩點，若點A、B的“橢點”分別是P、Q，且以PQ為直徑的圓經過坐標原點O．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C的右頂點為D，上頂點為E，試探究△OAB的面積與△ODE的面積的大小關系，并證明．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年安徽省淮北市高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：+=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標；
（3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年安徽省淮南市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：+=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標；
（3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．

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