Question

在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且=-．
（1）求角B的大�。�
（2）若b=，a+c=4，求a的值．

Answer 1

解：（1）由正弦定理得===2R，得
a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
代入=-，
即2sinAcosB+sinCcosB+cosCcosB=0，
化簡得：2sinAcosB+sin（B+C）=0，
∵A+B+C=π，
∴sin（B+C）=sinA，
∴2sinAcosB+sinA=0，
∵sinA≠0，∴cosB=-，
又∵角B為三角形的內(nèi)角，∴B=；
（2）將b=，a+c=4，B=，
代入余弦定理b²=a²+c²-2accosB，得
13=a²+（4-a）²-2a（4-a）cos，
∴a²-4a+3=0，
∴a=1或a=3．
分析：（1）根據(jù)正弦定理化簡已知的等式，再利用兩角和的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡后，由sinA不為0，即可得到cosB的值，根據(jù)B的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；
（2）利用余弦定理得到b²=a²+c²-2accosB，配方后把b，a+c及cosB的值代入，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．
點評：此題考查了正弦定理，余弦定理以及三角函數(shù)的恒等變形，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．