2．函數(shù)$f（x）=ln（2x+\sqrt{4{x^2}+1}）+a$，若f（0）=1，則$f（lg2）+f（lg\frac{1}{2}）$=2．

分析 由f（0）=ln1+a=a=1，得$f（lg2）+f（lg\frac{1}{2}）$=ln（2lg2+$\sqrt{4l{g}^{2}2+1}$）（2lg$\frac{1}{2}+\sqrt{4l{g}^{2}\frac{1}{2}+1}$）+2=lg1+2，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵函數(shù)$f（x）=ln（2x+\sqrt{4{x^2}+1}）+a$，f（0）=1，
∴f（0）=ln1+a=a=1，
$f（lg2）+f（lg\frac{1}{2}）$=ln（2lg2+$\sqrt{4l{g}^{2}2+1}$+1）+ln（2lg$\frac{1}{2}$+$\sqrt{4l{g}^{2}\frac{1}{2}+1}+1$）
=ln（2lg2+$\sqrt{4l{g}^{2}2+1}$）（2lg$\frac{1}{2}+\sqrt{4l{g}^{2}\frac{1}{2}+1}$）+2
=ln1+2
=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．京劇是我國(guó)的國(guó)粹，是“國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)”，某機(jī)構(gòu)在網(wǎng)絡(luò)上調(diào)查發(fā)現(xiàn)各地京劇票友的年齡ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ2），同時(shí)隨機(jī)抽取100位參與某電視臺(tái)《我愛(ài)京劇》節(jié)目的票友的年齡作為樣本進(jìn)行分析研究（全部票友的年齡都在[30，80]內(nèi)），樣本數(shù)據(jù)分別區(qū)間為[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]，由此得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）  若P（ξ＜38）=P（ξ＞68），求a，b的值；
（Ⅱ）現(xiàn)從樣本年齡在[70，80]的票友中組織了一次有關(guān)京劇知識(shí)的問(wèn)答，每人回答一個(gè)問(wèn)題，答對(duì)贏得一臺(tái)老年戲曲演唱機(jī)，答錯(cuò)沒(méi)有獎(jiǎng)品，假設(shè)每人答對(duì)的概率均為$\frac{2}{3}$，且每個(gè)人回答正確與否相互之間沒(méi)有影響，用η表示票友們贏得老年戲曲演唱機(jī)的臺(tái)數(shù)，求η的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．若xlog32=1，則2x+2-x=$\frac{10}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知x為實(shí)數(shù)，則“$\frac{1}{x}＜1$”是“x＞1”的（　�。�
A．充分非必要條件B．充要條件
C．必要非充分條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)f（log2x）的定義域?yàn)閇1，4]，則f（x）的定義域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．[2，16]B．[1，2]C．[0，8]D．[0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知p：x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根，q：方程4x2+4（m-2）x+1=0無(wú)實(shí)根，若p∧q為假，p∨q為真求：m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．若存在實(shí)數(shù)m，n使函數(shù)f（x）=$\sqrt{x+3}$+k的定義域?yàn)閇m，n]，值域?yàn)閇-n，-m]，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是[2，$\frac{9}{4}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．有下列命題：
①已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是平面內(nèi)兩個(gè)非零向量，則平面內(nèi)任一向量$\overrightarrow{c}$都可表示為λ$\overrightarrow{a}$+μ$\overrightarrow$，其中λ，μ∈R；
②對(duì)任意平面四邊形ABCD，點(diǎn)E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，則$2\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}$；
③直線(xiàn)x-y-2=0的一個(gè)方向向量為（1，-1）；
④在△ABC中，AB=2，AC=3，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}=1$則BC=$\sqrt{3}$；
其中正確的是②④（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+2）=2f（x），當(dāng)x∈[-2，0]時(shí)，f（x）=x2+2x，若x∈[2，4]時(shí)，$f（x）≥2log_2^{（t+1）}$恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（-1，-$\frac{3}{4}$]．

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