函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且f′（x）存在，則f′（0）=（　�。�
分析：由函數(shù)f（x）為偶函數(shù)得到f（x）=f（-x），兩邊進行求導(dǎo)運算，然后在得到的式子中取x=0即可求得f′（0）．
解答：解：因為f（x）為偶函數(shù)，則f（x）=f（-x），
所以f'（x）=f'（-x）（-1），
右邊移到左邊，得f'（x）+f'（-x）=0，
取x=0得：f'（0）+f'（0）=0
即f'（0）=0．
故選C．
點評：本題考查了函數(shù)奇偶性性質(zhì)的應(yīng)用，考查了導(dǎo)數(shù)的運算，解答此題的關(guān)鍵是想到把f（x）=f（-x）兩邊求導(dǎo)數(shù)，此題是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lg（x2+ax-a-1），給出下述命題：
①函數(shù)f（x）的值域為R；
②函數(shù)f（x）有最小值；
③當a=0時，函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；
④若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍a≥-4．
正確的命題是（　�。�
A、①③B、②③C、②④D、③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，滿足f（x+1）=1-f（x），當x∈[0，1]時，f（x）=x，若在區(qū)間[-1，3]內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）-kx-k有四個零點，則實數(shù)k的取值范圍是
[0，
1
4
]
[0，
1
4
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=log
12
x，給出下列四個命題：
①函數(shù)f（|x|）為偶函數(shù)；
②若|f（a）|=|f（b）|其中a＞0，b＞0，a≠b，則ab=1；
③函數(shù)f（-x2+2x）在（1，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)；
④若0＜a＜1，則|f（1+a）|＜|f（1-a）|；
則正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a•sin（x+α1）+b•sin（x+α2），其中a，b，α1，α2為已知實常數(shù)，下列關(guān)于函數(shù)f（x）的性質(zhì)判斷正確的命題的序號是
①②③
①②③
．
①若f(0)=f(
π
2
)=0，則f（x）=0對任意實數(shù)x恒成立；
②若f（0）=0，則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
③若f(
π
2
)=0，則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)．

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