Question

傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數(shù)．比如，他們將石子擺成如圖所示的三角形狀，就將其所對應(yīng)石子個數(shù)稱為三角形數(shù)，則第10三角形數(shù)是

55

．

Answer 1

分析：觀察不難發(fā)現(xiàn)，第n個三角形所表示的數(shù)為從1開始到n的自然數(shù)的和，然后相加即可得解．

解答：解：第1個三角形表示的數(shù)是1，
第2個三角形表示的數(shù)是1+2=3，
第3個三角形表示的數(shù)是1+2+3=6，
第4個三角形表示的數(shù)是1+2+3+4=10，
…，
第n個三角形表示的數(shù)是1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

∴第10個三角形表示的數(shù)是

10×(10+1)

2

=55．
故答案為：55．

點評：本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系，數(shù)列的表示及歸納推理，解題的關(guān)鍵是由題設(shè)得出相鄰兩個三角形數(shù)的遞推關(guān)系，由此列舉出三角形數(shù)，本題綜合性強(qiáng)，有一定的探究性，是高考的重點題型，解答時要注意總結(jié)其中的規(guī)律．