Question

某辦公室有5位教師，只有3臺(tái)電腦供他們使用，教師是否使用電腦是相互獨(dú)立的．
（1）若上午某一時(shí)段A、B、C三位教師需要使用電腦的概率分別是

1

4

、

2

3

、

2

5

，求這一時(shí)段A、B、C三位教師中恰有2位教師使用電腦的概率；
（2）若下午某一時(shí)段每位教師需要使用電腦的概率都是

1

3

，求在這一時(shí)段該辦公室電腦使用的平均臺(tái)數(shù)和無(wú)法滿足需求的概率．

Answer 1

分析：（1）由題意知本題是一個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，各位教師是否使用電腦是相互獨(dú)立的，甲、乙、丙三位教師中恰有2位使用電腦包括三種情況，這三種情況是互斥的，根據(jù)相互獨(dú)立事件和互斥事件的概率公式得到結(jié)果．
（2）電腦數(shù)無(wú)法滿足需求，即指有4位以上（包括4位）教師同時(shí)需要使用電腦，有4位教師同時(shí)需要使用電腦的事件和有5位教師同時(shí)需要使用電腦的事件，是互斥的，而每一種情況滿足獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，代入公式得到結(jié)果．

解答：解：（1）甲、乙、丙教師使用電腦的事件分別記為A、B、C，
因?yàn)楦魑唤處熓欠袷褂秒娔X是相互獨(dú)立的，
∴甲、乙、丙三位教師中恰有2位使用電腦的概率是：p=P(AB

.

C

)+P(A

.

B

C)+P(

.

A

BC)=

1

4

×

2

3

×(1-

2

5

)+

1

4

×(1-

2

3

)×

2

5

+(1-

1

4

)×

2

3

×

2

5

=

1

3

（2）電腦數(shù)無(wú)法滿足需求，即指有4位以上（包括4位）教師同時(shí)需要使用電腦，
記有4位教師同時(shí)需要使用電腦的事件為M，
有5位教師同時(shí)需要使用電腦的事件為N，
P(M)=

C

4 5

(

1

3

)4(

2

3

)，P(N)=(

1

3

)5
∴所求的概率是P=P（M）+P（N）=

C

4 5

(

1

3

)4(

2

3

)+(

1

3

)5=

11

243

．
∴Eξ=5×

1

3

=

5

3

，
即平均使用臺(tái)數(shù)為

5

3

臺(tái)．

點(diǎn)評(píng)：考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，考查互斥事件的概率，考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，解題過(guò)程中判斷概率的類型是難點(diǎn)也是重點(diǎn)，應(yīng)注意解題的格式．