【題目】已知的三個頂點落在半徑為的球的表面上，三角形有一個角為且其對邊長為3，球心到所在的平面的距離恰好等于半徑的一半，點為球面上任意一點，則三棱錐的體積的最大值為（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

設(shè)外接圓的圓心為，則平面，所以，設(shè)外接圓的半徑為，，利用正弦定理即可求得：，再利用截面圓的性質(zhì)可列方程：，即可求得，即可求得點到平面的距離的最大值為，利用余弦定理及基本不等式即可求得：，再利用錐體體積公式計算即可得解。

設(shè)外接圓的圓心為，則平面，所以

設(shè)外接圓的半徑為，，

由正弦定理可得：，解得：

由球的截面圓性質(zhì)可得：，解得：

所以點到平面的距離的最大值為：.

在中，由余弦定理可得：

當且僅當時，等號成立，所以.

所以，當且僅當時，等號成立.

當三棱錐的底面面積最大，高最大時，其體積最大.

所以三棱錐的體積的最大值為

故選：C

練習冊系列答案
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【題目】2017年5月，“一帶一路”沿線的20國青年評選出了中國“新四大發(fā)明”：高鐵、支付寶、共享單車和網(wǎng)購.2017年末，“支付寶大行動”用發(fā)紅包的方法刺激支付寶的使用.某商家統(tǒng)計前5名顧客掃描紅包所得金額分別為5.5元，2.1元，3.3元，5.9元，4.7元，商家從這5名顧客中隨機抽取3人贈送臺歷.

（1）求獲得臺歷的三人中至少有一人的紅包超過5元的概率；

（2）統(tǒng)計一周內(nèi)每天使用支付寶付款的人數(shù)與商家每天的凈利潤元，得到7組數(shù)據(jù)，如表所示，并作出了散點圖.

（i）直接根據(jù)散點圖判斷，與 哪一個適合作為每天的凈利潤的回歸方程類型.（的值取整數(shù)）

（ii）根據(jù)（i）的判斷，建立關(guān)于的回歸方程，并估計使用支付寶付款的人數(shù)增加到35時，商家當天的凈利潤.

參考數(shù)據(jù)：

22.86

194.29

268.86

3484.29

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為.

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【題目】為迎接年北京冬季奧運會，普及冬奧知識，某校開展了“冰雪答題王”冬奧知識競賽活動．現(xiàn)從參加冬奧知識競賽活動的學(xué)生中隨機抽取了名學(xué)生，將他們的比賽成績（滿分為分）分為組：，，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）記表示事件“從參加冬奧知識競賽活動的學(xué)生中隨機抽取一名學(xué)生，該學(xué)生的比賽成績不低于分”，估計的概率；

（Ⅲ）在抽取的名學(xué)生中，規(guī)定：比賽成績不低于分為“優(yōu)秀”，比賽成績低于分為“非優(yōu)秀”．請將下面的列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”？

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

男生

女生

合計

參考公式及數(shù)據(jù)：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，橢圓的中心為坐標原點，焦點，在軸上，且在拋物線的準線上，點是橢圓上的一個動點，面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過焦點，作兩條平行直線分別交橢圓于，，，四個點.求四邊形面積的最大值.

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【題目】設(shè)點為拋物線外一點，過點作拋物線的兩條切線，，切點分別為，．

（Ⅰ）若點為，求直線的方程；

（Ⅱ）若點為圓上的點，記兩切線，的斜率分別為，，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知的三個頂點落在半徑為的球的表面上，三角形有一個角為且其對邊長為3，球心到所在的平面的距離恰好等于半徑的一半，點為球面上任意一點，則三棱錐的體積的最大值為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】設(shè)函數(shù)，下列四個命題中真命題的序號是（ ）

(1)是偶函數(shù)；(2)當且僅當時，有最小值；

(3)在上是增函數(shù)；(4)方程有無數(shù)個實根.

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列滿足，，．

（1）設(shè)，證明是等差數(shù)列；

（2）求的通項公式．

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【題目】某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)，在某一周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表：

0

x

0

2

0

0

（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

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