已知O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且
OA
+3
OB
+3
OC
=
0
，則△ABC的面積與△BOC的面積之比為
 
．
考點(diǎn)：向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義
專題：數(shù)形結(jié)合,平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)題意，求出
1
3
AO
=
OB
+
OC
；再以O(shè)B、OC為鄰邊作平行四邊形OBEC，得出
OE
與
AO
的關(guān)系，從而得出△ABC的面積與△BOC的面積的關(guān)系．
解答： 解：∵
OA
+3
OB
+3
OC
=
0
，
∴
OA
=-3
OB
-3
OC
=-3（
OB
+
OC
），
即
1
3
AO
=
OB
+
OC
；
以O(shè)B、OC為鄰邊作平行四邊形OBEC，
∴
OE
=
OB
+
OC
=
1
3
AO
，
∴點(diǎn)O在△ABC的中線AD上，且滿足
OD
=
1
6
AO
；
∴OD=
1
7
AD，
∴△BOC的面積S△BOC=
1
7
S△ABC；
∴△ABC的面積與△BOC的面積之比為
S△ABC
S△BOC
=7．
故答案為：7．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量加法的幾何意義的應(yīng)用問題，也考查了數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（2x-
π
3
）+sin2x-cos2x+
2
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若存在t∈[
π
12
，
π
3
]滿足[f（t）]2-2
2
f（t）-m＞0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）對(duì)任意的x1∈[-
π
6
，
π
3
]，是否存在唯一的x2∈[-
π
6
，
π
3
]，使f（x1）•f（x2）=1成立，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c為正實(shí)數(shù)．
（I）若ab（a+b）=2，求a+b的最小值；
（Ⅱ）若abc（a+b+c）=1，求（a+b）（b+c）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m是非零常數(shù)，且f（x+m）=
1+f(x)
1-f(x)
，試判斷f（x）是否為周期函數(shù)，若是，求出它的一個(gè)周期T；若不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)a滿足f（log2a）+f（log 
1
2
a）≤2f（1），則a的取值范圍是（　�。�
A、[
1
2
，+∞）
B、[
1
2
，0）
C、[
1
2
，2]
D、（0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

各棱長(zhǎng)都等于a的四面體ABCD中，設(shè)G為BC的中點(diǎn)，E為△ACD內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)（含邊界），且GE∥平面ABD，若線段GE長(zhǎng)度的最小值為
3
2
，則a的值為（　�。�
A、1
B、
3
C、2
D、2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算
lim
n→∞
n2+1
4n2+n
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
=（m-2，m+3），
b
=（2m+1，m-2），若
a
與
b
的夾角大于90°，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）
A、（-
4
3
，2）
B、（-∞，-
4
3
）∪（2，+∞）
C、（-2，
4
3
）
D、（-∞，2）∪（
4
3
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?br />（1）直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)的集合；
（2）滿足不等式1＜1+3x＜26的奇數(shù)組成的集合．

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同步練習(xí)冊(cè)答案