Question

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增，若實數(shù)a滿足f（log₂a）+f（log 

1

2

a）≤2f（1），則a的取值范圍是（　�。�

• A、[

  1

  2

  ，+∞）
• B、[

  1

  2

  ，0）
• C、[

  1

  2

  ，2]
• D、（0，2]

Answer 1

考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由偶函數(shù)的性質(zhì)將不等式轉(zhuǎn)化為：f（log₂a）≤f（1），再由f（x）的單調(diào)性列出不等式，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出a的取值范．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，
∴f（log₂a）+f（log 

1

2

a）≤2f（1）等價為f（log₂a）+f（-log₂a）≤2f（1），
即2f（log₂a）≤2f（1），
則f（log₂a）≤f（1），
即f（|log₂a|）≤f（1），
∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，
所以|log₂a|≤1，解得

1

2

≤a≤2，
則a的取值范圍是[

1

2

，2]，
故選：C

點評：本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．