【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程是(θ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρ=-2cosθ.

(1)寫出C1的極坐標(biāo)方程和C2的直角坐標(biāo)方程;

(2)已知點(diǎn)M1、M2的極坐標(biāo)分別是(1,π)、(2,),直線M1M2與曲線C2相交于P、Q兩點(diǎn),射線OP與曲線C1相交于點(diǎn)A,射線OQ與曲線C1相交于點(diǎn)B,求的值.

【答案】(1),;(2)

【解析】分析:(1)先根據(jù)三角函數(shù)平方關(guān)系將曲線C1的參數(shù)方程化為普通方程,再根據(jù)將普通方程化為極坐標(biāo)方程,利用 曲線C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,(2)先根據(jù)直線M1M2過圓心得P、Q為一直徑端點(diǎn),即得OAOB,設(shè)A,B極坐標(biāo),并代入C1的極坐標(biāo)方程化簡可得結(jié)果.

詳解:(1)曲線C1的普通方程:x2=1,化為極坐標(biāo)方程:ρ2cos2θ=1,

曲線C2的直角坐標(biāo)方程:(x+1)2y2=1.

(2)在直角坐標(biāo)系下,M1(-1,0),M2(0,2),

線段PQ是圓(x+1)2y2=1的一條直徑,

∴∠POQ=90°,由OPOQ,有OAOB,

AB是橢圓x2=1上的兩點(diǎn),在極坐標(biāo)系下,

設(shè)A(ρ1θ),B(ρ2,θ),分別代入ρ2cos2θ=1中,

ρcos2θ=1,ρcos2(θ)+=1,

解得:=cos2θ=sin2θ.

=cos2θ+sin2θ=1+

.

練習(xí)冊系列答案
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k的值;

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)試寫出第一年的銷售利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(單位:百臺(tái),,)的函數(shù)關(guān)系式:(說明:銷售利潤=實(shí)際銷售收入-成本)

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