設(shè)函數(shù)=f(x)在(-∞,+∞)內(nèi)有定義,對(duì)于給定的正數(shù)K,定義函數(shù)fK(x)=
f(x),f(x)≤K
K,f(x)>K.
取函數(shù)f(x)=2-|x|.當(dāng)K=
1
2
時(shí),函數(shù)fK(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為( 。
A、(-∞,0)
B、(0,+∞)
C、(-∞,-1)
D、(1,+∞)
分析:先根據(jù)題中所給的函數(shù)定義求出函數(shù)函數(shù)fK(x)的解析式,是一個(gè)分段函數(shù),再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可選出答案.
解答:解:由f(x)≤
1
2
得:2-|x|
1
2
,即(
1
2
)
|x|
1
2
,
解得:x≤-1或x≥1.
∴函數(shù)fK(x)=
(
1
2
)
x
,x≥1
2x,x≤-1
1
2
,-1<x<1

由此可見,函數(shù)fK(x)在(-∞,-1)單調(diào)遞增,
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了分段函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)單調(diào)性的判斷,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

12、設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù),若滿足
f(a)•f(b)≤0
,則方程f(x)=0在區(qū)間[a,b]上一定有實(shí)數(shù)根.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)在R上有定義,下列函數(shù):①y=-|f(x)|;②y=|x|•f(x2);③y=-f(-x);④y=f(x)+f(-x)
其中偶函數(shù)的有
②④
②④
.(寫出所有正確的序號(hào))

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已知f1(x)=3|x-1|,f2(x)=a•3|x-2|,(x∈R,a>0).函數(shù)f(x)定義為:對(duì)每個(gè)給定的實(shí)數(shù)x,f(x)=
f1(x)    f1(x)≤f2(x) 
f2(x)    f1(x)>f2(x) 

(1)若f(x)=f1(x)對(duì)所有實(shí)數(shù)x都成立,求a的取值范圍;
(2)設(shè)t∈R,t>0,且f(0)=f(t).設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,t]上的單調(diào)遞增區(qū)間的長度之和為d(閉區(qū)間[m,n]的長度定義為n-m),求
d
t

(3)設(shè)g(x)=x2-2bx+3.當(dāng)a=2時(shí),若對(duì)任意m∈R,存在n∈[1,2],使得f(m)≥g(n),求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•保定一模)設(shè)函數(shù)f(x)在R上是可導(dǎo)的偶函數(shù),且滿足f (x-1)=-f (x+1),則曲線y=f (x)在點(diǎn)x=10處的切線的斜率為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ex+ax2+bx.
(Ⅰ)當(dāng)a=0,b=-1時(shí),求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)P(t,f(t))(0<t<1)處的切線為l,直線l與y軸相交于點(diǎn)Q.若點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)恒小于1,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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