Question

【題目】為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關系,現(xiàn)在從4月份的30天中隨機挑選了5天進行研究,且分別記錄了每天晝夜溫差與每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù),得到如下表格:

日期	4月1日	4月7日	4月15日	4月21日	4月30日
溫差x/oC	10	11	13	12	8
發(fā)芽數(shù)y/顆	23	25	30	26	16

(1)從這5天中任選2天,若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)這5天中的另3天的數(shù)據(jù),求出關于的線性回歸方程

(2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的兩組檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(1)中所得的線性回歸方程是否可靠.

(參考公式,)

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)及平均數(shù)公式可求出與的值,從而可得樣本中心點的坐標，進而求可得公式 中所需數(shù)據(jù)，求出，再結(jié)合樣本中心點的性質(zhì)可得，可得關于的回歸方程；（2）將 分別代入所求得的回歸方程，將得到的值與實際值進行比較,看誤差是否超過，從而可得(1)中所得的線性回歸方程是否可靠.

試題解析：(1)由已知中表格得, 4月7日, 4月15日, 4月21日這3天的數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,所以,所以y關于x的線性回歸方程為,

(2)依題意得,當時,;當時,,所以(2)中所得的線性回歸方程是可靠的.

【方法點晴】本題主要考查線性回歸方程求法與應用，屬于中檔題.求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出散點圖，確定兩個變量具有線性相關關系；②計算的值；③計算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為； 回歸直線過樣本點中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.