Question

1．某出版社檢驗(yàn)?zāi)硟?cè)書(shū)的成本費(fèi)（單位：元）與印刷數(shù)（單位：千冊(cè)）之間的關(guān)系，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到數(shù)據(jù)（表一）并對(duì)其作初步的處理，得到如圖所示的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)一量的值（表二）．
表一

x	1	2	3	5	7	10	11	20	25	30
y	9.02	5.27	4.06	3.03	2.59	2.28	2.21	1.89	1.80	1.75

表二 

$\overline{x}$	$\overline{y}$	$\overline{w}$	$\sum_{i=1}^{10}$（xi$-\overline{x}$）2	$\sum_{i=1}^{10}$（wi$-\overline{w}$）2	$\sum_{i=1}^{10}$（xi$-\overline{x}$）（yi$-\overline{y}$）	$\sum_{i=1}^{10}$（wi$-\overline{w}$）（yi$-\overline{y}$）
11.4	3.39	0.249	934.4	934.4	-139.03	6.196

表中w_i=$\frac{1}{{x}_{i}}$，$\overline{w}$=$\frac{1}{10}$$\sum_{i=1}^{10}$w_i
（1）根據(jù)散點(diǎn)圖可知更適宜作成本費(fèi)與印刷冊(cè)數(shù)的回歸方程類型，試依據(jù)表中數(shù)據(jù)求出關(guān)于的回歸方程（結(jié)果精確到0.01）；
（2）從已有十組數(shù)據(jù)的前五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組數(shù)據(jù)，求抽取的兩組數(shù)據(jù)中有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值超過(guò)0.02的概率．
附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（u₁，v₁），（u₂，v₂）…，（u_n，v_n），其回歸直線v=$\widehat{α}$+$\widehat{β}$u的斜估計(jì)分別為
$\widehat{β}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）（{v}_{i}-\overline{v}）}{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）^{2}}$，$\widehat{α}$=$\overline{v}$$-\widehat{β}$$\overline{u}$．

Answer 1

分析 （1）設(shè)ω=$\frac{1}{x}$，由最小二乘法求出回歸系數(shù)，寫(xiě)出回歸方程；
（2）由（1）中的方程得前5組數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)值，
計(jì)算五組數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值超過(guò)0.02的數(shù)據(jù)，
求出對(duì)應(yīng)的概率值．

解答 解：（1）令ω=$\frac{1}{x}$，可設(shè)回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{α}$+$\stackrel{∧}{β}$ω，
由最小二乘法可得$\stackrel{∧}{β}$=$\frac{6.196}{0.825}$≈7.51，
$\stackrel{∧}{α}$=1.52，
所求的回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=1.52+$\frac{7.51}{x}$；
（2）由（1）中的方程，可得前5組數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)值為
（1，9.03），（2，5.28），（3，4.02），（5，3.02），（7，2.59），
經(jīng)過(guò)列舉從所給的五組數(shù)據(jù)中任意取出兩組數(shù)據(jù)，共有10種不同取法；
五組數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值超過(guò)0.02的有一組數(shù)據(jù)，
那么取出的兩組數(shù)據(jù)，
有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值超過(guò)0.02的概率為0.4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性回歸方程的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了列舉法求古典概型的概率問(wèn)題，是中檔題．