Question

已知cosα是方程6x²-7x-3=0的根，求

sin(-α- 3 2 π)•sin( 3 2 π-α)•tan2(2π-α)tan(π-α)

cos( π 2 -α)•cos( π 2 +α)

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：求出方程的根，利用誘導(dǎo)公式化簡所求表達(dá)式，然后通過同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求解即可．

解答： 解：由cosα是方程6x²-7x-3=0的根，可得
cosα=-

1

3

 或cosα=

3

2

（舍），…（3分）

sin(-α- 3 2 π)•sin( 3 2 π-α)•tan2(2π-α)tan(π-α)

cos( π 2 -α)•cos( π 2 +α)

=

sin(α+ 3 2 π)•sin( 3 2 π-α)•tan2αtanα

-sinα•sinα

=

cosα•cosα•tan3α

-sinα•sinα

=-tanα，…（9分）
由cosα=-

1

3

可知α是第二象限或者第三象限角．
所以tanα=2

2

或-2

2

即所求式子的值為±2

2

． …（12分）

點(diǎn)評：本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)的求法，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計算能力．