設(shè)點P為直線y=
b
2a
x與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞c＞0)在第一象限內(nèi)的交點，點F是橢圓的右焦點，若PF垂直于x軸，則橢圓的離心率e=
2
5
5
2
5
5
．
分析：先求出P的坐標(biāo)，代入橢圓方程，即可求得離心率．
解答：解：設(shè)橢圓的右焦點F（c，0），代入直線y=
b
2a
x，可得y=
bc
2a

∴P（c，
bc
2a
）
代入
x2
a2
+
y2
b2
=1可得
c2
a2
+
b2c2
4a2
b2
=1
∴
c2
a2
=
4
5

∴e=
2
5
5

故答案為：
2
5
5
點評：本題考查橢圓的離心率，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)給定橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），稱圓心在坐標(biāo)原點O，半徑為
a2+b2
的圓是橢圓C的“伴隨圓”．
（1）若橢圓C過點(
5
，0)，且焦距為4，求“伴隨圓”的方程；
（2）如果直線x+y=3
2
與橢圓C的“伴隨圓”有且只有一個交點，那么請你畫出動點Q（a，b）軌跡的大致圖形；
（3）已知橢圓C的兩個焦點分別是F1（-
2
，0）、F2（
2
，0），橢圓C上一動點M1滿足|
M1F1
|+|
M1F
2|=2
3
．設(shè)點P是橢圓C的“伴隨圓”上的動點，過點P作直線l1、l2使得l1、l2與橢圓C都各只有一個交點，且l1、l2分別交其“伴隨圓”于點M、N．當(dāng)P為“伴隨圓”與y軸正半軸的交點時，求l1與l2的方程，并求線段|
MN
|的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•濟寧二模）設(shè)點P（x，y）到直線x=2的距離與它到定點（1，0）的距離之比為
2
，并記點P的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)M（-2，0）的，過點M的直線l與曲線C相交于E，F(xiàn)兩點，當(dāng)線段EF的中點落在由四點C1（-1，0），C2（1，0），B1（0，-1），B2（0，1）構(gòu)成的四邊形內(nèi)（不包括邊界）時，求直線l斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•溫州一模）已知B1，B2為橢圓C1：
x2
a2
+y2=1(a＞1)短軸的兩個端點，F(xiàn)為橢圓的一個焦點，△B1FB2為正三角形，
（I）求橢圓C1的方程；
（II）設(shè)點P在拋物線C2：y=
x2
4
-1上，C2在點P處的切線與橢圓C1交于A、C兩點，若點P是線段AC的中點，求AC的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年山東省濟寧市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)點P（x，y）到直線x=2的距離與它到定點（1，0）的距離之比為，并記點P的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)M（-2，0）的，過點M的直線l與曲線C相交于E，F(xiàn)兩點，當(dāng)線段EF的中點落在由四點C1（-1，0），C2（1，0），B1（0，-1），B2（0，1）構(gòu)成的四邊形內(nèi)（不包括邊界）時，求直線l斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年浙江省溫州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知B1，B2為橢圓C1：短軸的兩個端點，F(xiàn)為橢圓的一個焦點，△B1FB2為正三角形，
（I）求橢圓C1的方程；
（II）設(shè)點P在拋物線C2：y=上，C2在點P處的切線與橢圓C1交于A、C兩點，若點P是線段AC的中點，求AC的直線方程．

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同步練習(xí)冊答案