Question

設(shè)有通過-點(diǎn)的k個(gè)平面，其中任何三個(gè)或三個(gè)以上的平面不共有-條直線，這k個(gè)平面將空間分成f(k)個(gè)部分，k+1個(gè)平面將空間分成f(k+1)個(gè)部分，則f(k+1)=f(k)+________。

 

Answer 1

答案：2k
提示：

分析：k+1個(gè)平面中的k個(gè)平面將空間分成f(k)個(gè)部分，第k+1個(gè)平面與前面k個(gè)平面都相交，在第k+1個(gè)平面上形成經(jīng)過一點(diǎn)的k條直線，空間新增2k個(gè)部分。 　　∴ f(k+1)=f(k)+2k。