Question

【題目】在中，角的對邊分別為，且的面積，向量.

（Ⅰ）求大小；

（Ⅱ）求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1);(2).

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用三角形的面積公式化簡已知等式的左邊，利用余弦定理表示出,變形后代入等式的右邊,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切整理后求出的值,由為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出的度數(shù)；（Ⅱ）由的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理表示出的度數(shù),用表示出,代入所求的式子中,利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，合并后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù),根據(jù)的范圍求出這個角的范圍,利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)得出此時正弦函數(shù)的值域,即可得到所求式子的范圍.

試題解析：（Ⅰ）由余弦定理，則，

另一方面，于是有，即

解得，又，故；

（Ⅱ），

∵，，，

，，∴