【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+2x2﹣ax+1在區(qū)間（﹣1，1）上恰有一個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是 ．

【答案】﹣1≤a＜7

【解析】

試題分析：首先利用函數(shù)的導數(shù)與極值的關系求出a的值，由于函數(shù)f（x）=x3+2x2﹣ax+1在區(qū)間（﹣1，1）上恰有一個極值點，所以f′（﹣1）f′（1）＜0，進而驗證a=﹣1與a=7時是否符合題意，即可求答案．

解：由題意，f′（x）=3x2+4x﹣a，

當f′（﹣1）f′（1）＜0時，函數(shù)f（x）=x3+2x2﹣ax+1在區(qū)間（﹣1，1）上恰有一個極值點，

解得﹣1＜a＜7，

當a=﹣1時，f′（x）=3x2+4x+1=0，在（﹣1，1）上恰有一根x=﹣，

當a=7時，f′（x）=3x2+4x﹣7=0在（﹣1，1）上無實根，

則a的取值范圍是﹣1≤a＜7，

故答案為﹣1≤a＜7．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是由正整數(shù)構成的數(shù)表，用表示第行第個數(shù)（）. 此表中，每行中除首尾兩數(shù)外，其他各數(shù)分別等于其“肩膀”上的兩數(shù)之和.

（1）寫出數(shù)表的第6行(從左至右依次列出）；

（2）設第行的第二個數(shù)為，求；

（3）令，記為數(shù)列前項和，求的最大值，并求此時的值.

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【題目】在中，角的對邊分別為，且的面積，向量.

（Ⅰ）求大��；

（Ⅱ）求的取值范圍.

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【題目】已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足S3＝a4＋4，且a2，a6，a18成等比數(shù)列．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)設bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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【題目】設數(shù)列的前項和，對任意，都有（為常數(shù)）．

（1）當時，求；

（2）當時，

（�。┣笞C：數(shù)列是等差數(shù)列；

（ⅱ）若對任意，必存在使得，已知，且，

求數(shù)列的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法錯誤的是（ ）
A. 是 或 的充分不必要條件
B.若命題 ，則
C.線性相關系數(shù) 的絕對值越接近1，表示兩變量的相關性越強
D.用頻率分布直方圖估計平均數(shù)，可以用每個小矩形的高乘以底邊中點橫坐標之和

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線 （ 為參數(shù)）以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線 的極坐標方程為 .
（1）將曲線 的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）設點M的直角坐標為 ，直線l與曲線C的交點為A,B,求 的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把函數(shù) 的圖象上每個點的橫坐標擴大到原來的4倍，再向左平移 ，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的一個單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，內(nèi)角，，的對邊，，滿足

（1）求的大小；

（2）若， ，C角最小，求的面積S.

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