Question

已知直線L過(guò)點(diǎn)A（1，1），向左平移2個(gè)單位再向上平移3個(gè)單位后仍然過(guò)點(diǎn)A，則L在x軸上的截距是（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  5

  3

• C．-

  2

  3

• D．

  5

  2

Answer 1

分析：由題意知，把直線按向量（-2，3）平移后后和原直線重合，說(shuō)明直線的方向向量為（-2，3），得到直線的斜率，最后寫(xiě)出直線的方程即可求出在x軸上的截距．

解答：解：直線l向左平移2個(gè)單位再向上平移3個(gè)單位后得到的直線與l重合，即把直線按向量（-2，3）平移后
后和原直線重合，故直線的方向向量為（-2，3），
∴直線的斜率為

3

-2

=-

3

2

，
直線方程為：y-1=-

3

2

（x-1），令y=0得x=

5

3

則L在x軸上的截距是

5

3

故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的斜率，直線在x軸上的截距，以及直線的平移變換，本題的解題關(guān)鍵是確定直線的方向向量．