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已知向量
AB
=(2-k，-1)，
AC
=(1，k)．若△ABC為直角三角形，求k值，此時|
BC
|等于多少．
由題意，△ABC為直角三角形，本題可分三種情形，即A是直角，B是直角或C是直角
①若角A是直角，則有
AC
•
AB
=0，
又
AB
=(2-k，-1)，
AC
=(1，k)，
可得2-k-k=0，解得k=1，
故有
AB
=(1，-1)，
AC
=(1，1)，
∴
BC
=
AC
-
AB
=（0，-2），可得|
BC
|=2
②若角B是直角，則有
BC
•
AB
=0，
又
AB
=(2-k，-1)，
AC
=(1，k)，
∴
BC
=
AC
-
AB
=（k-1，k+1）
可得（2-k）（k-1）-（k+1）=0，整理得k2-2k+3=0此方程無解，
③若角C是直角，則有
AC
•
CB
=0
即k2+2k-1=0，解得k=-1±
2
，
∴
BC
=（-2±
2
，±
2
）
|
BC
|=2
2±
2
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（難應用舉例）已知向量
AB
=(2-k，-1)，
AC
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AB
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BC
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（1，4）
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．

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