20．已知函數(shù)f（x）=lg（1+x）-lg（1-x），
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）求不等式f（x）＞0的解集．

分析 （1）根據(jù)真數(shù)大于零列出不等式組解出；
（2）判斷f（-x）和f（x）的關(guān)系；
（3）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列出不等式解出．

解答 解：（1）由函數(shù)有意義得$\left\{\begin{array}{l}{1+x＞0}\\{1-x＞0}\end{array}\right.$，解得-1＜x＜1．
∴f（x）的定義域是（-1，1）．
（2）∵f（-x）=lg（1-x）-lg（1+x）=-f（x），
∴f（x）是奇函數(shù)．
（3）∵f（x）＞0，∴l(xiāng)g（1+x）＞lg（1-x），
∴$\left\{\begin{array}{l}{1+x＞1-x}\\{-1＜x＜1}\end{array}\right.$，解得0＜x＜1．
∴不等式f（x）＞0的解集是（0，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，單調(diào)性的應(yīng)用，函數(shù)奇偶性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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11．在棱長(zhǎng)均為6的三棱錐紙盒內(nèi)放一個(gè)小正方體，正方體可以繞某對(duì)稱(chēng)軸（即相對(duì)兩面的中心連線）旋轉(zhuǎn)，則該正方體棱長(zhǎng)的最大值為$\sqrt{2}$．

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15．已知函數(shù)f（x）=x2+xlnx
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12．函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，其中A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，那么下列說(shuō)法正確的是（　�。�
A．函數(shù)f（x）的最小正周期為8
B．f（3）=-$\frac{1}{2}$
C．x=-1是函數(shù)f（x）的一條對(duì)稱(chēng)軸
D．函數(shù)f（x）向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后所得的函數(shù)為偶函數(shù)

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10．已知1是方程2x2+ax+b=0的一個(gè)根，那么a2+b的取值范圍是[$-\frac{9}{4}$，+∞）．

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