如圖，在正方體中，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)。設(shè)點(diǎn)在線段上，直線與平面所成的角為，則的取值范圍是               。

[，1]

解析試題分析：連結(jié)A1O，OP和PA1，不難知∠POA1就是直線OP與平面A1BD所成的角或其補(bǔ)角設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2，則AO＝，A1O＝，
(1)當(dāng)P點(diǎn)與C點(diǎn)重合時(shí)，PO＝，A1P＝2，且cosα＝，此時(shí)α＝∠A1OP為鈍角，sinα＝
(2)當(dāng)P點(diǎn)與C1點(diǎn)重合時(shí)，PO＝A1O＝，A1P＝2，且cosα＝，此時(shí)α＝∠A1OP為銳角，sinα＝
(3)在從鈍角逐漸變化到銳角的過(guò)程中，CC1上一定存在一點(diǎn)P，使得α＝∠A1OP＝90°，此時(shí)sinα＝1
由于＜，綜上，sinα的取值范圍是[，1].
考點(diǎn)：直線與平面所成的角，空間想象能力

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

在正方體ABCD—A1B1C1D1各個(gè)表面的對(duì)角線中，與直線異面的有__________條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿足________時(shí)，平面MBD⊥平面PCD.(只要填寫一個(gè)你認(rèn)為是正確的條件即可)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知，是不重合的兩條直線，，是不重合的兩個(gè)平面．下列命題：①若⊥，⊥，則∥； ②若⊥，⊥，則∥；③若∥，⊥，則⊥；④若∥，，則∥．其中所有真命題的序號(hào)是       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

如圖,已知長(zhǎng)方形中,, ,為的中點(diǎn)．將沿折起，使得平面平面．
(1)求證：； 
(2)若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

若正三棱柱的棱長(zhǎng)均相等，則與側(cè)面所成角的正切值為___.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AB1、BC1的中點(diǎn)，則以下結(jié)論中不成立的是（   ）

A．EF與BB1垂直B．EF與BD垂直
C．EF與CD異面D．EF與A1C1異面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

如圖，四棱錐S—ABCD的底面為正方形，SD底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是 (   )

A．AC⊥SB
B．AB∥平面SCD
C．SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角
D．AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

下列命題中正確的命題有（   ）個(gè) 
（1）如果平面⊥平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面
（2）如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面
（3）如果平面⊥平面，平面⊥平面，，那么⊥平面
（4）如果平面⊥平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面
1               2               3              4

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