已知數(shù)列滿足（）．
（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（2）證明：數(shù)列不可能是等比數(shù)列．

（1）（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，將代入
所以，于是可以用裂項(xiàng)法求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（2）用反證法，假設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，則，結(jié)合題設(shè)中的遞推公式解出導(dǎo)出矛盾.
解：（1）解法一：∵ 數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)其首項(xiàng)為，公差為，則
∴ 由已知可得:    即
又
∴，   可得：
∴
故            6分
解法二：由已知，得：
所以由是等差數(shù)列，得：
即可得，易得公差

經(jīng)檢驗(yàn)符合（以下同解法一）
證明：（2）假設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，則
即    ，
于是數(shù)列的前4項(xiàng)為：4，6，9，14，它顯然不是等比數(shù)列
故數(shù)列不是等比數(shù)列                        12分
考點(diǎn)：1、等差數(shù)列與等比數(shù)列；2、特殊數(shù)列求和.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若，求數(shù)列的前100項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在等差數(shù)列中，.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和，求的值.

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已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1＝2，且a2，a3，a4＋1成等比數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)bn＝an＋2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如果數(shù)列滿足：且，則稱數(shù)列為階“歸化數(shù)列”．
（1）若某4階“歸化數(shù)列”是等比數(shù)列，寫出該數(shù)列的各項(xiàng)；
（2）若某11階“歸化數(shù)列”是等差數(shù)列，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）若為n階“歸化數(shù)列”，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列是等差數(shù)列，，前四項(xiàng)和。
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）記，計(jì)算。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，記,,
 .
（1）若，且對(duì)任意，三個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
（2）證明：數(shù)列是公比為的等比數(shù)列的充分必要條件是：對(duì)任意，三個(gè)數(shù)組成公比為的等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在無窮數(shù)列中，，對(duì)于任意，都有，. 設(shè)， 記使得成立的的最大值為.
（1）設(shè)數(shù)列為1，3，5，7，，寫出，，的值；
（2）若為等差數(shù)列，求出所有可能的數(shù)列；
（3）設(shè)，，求的值.（用表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列的前n項(xiàng)和為,存在常數(shù)A,B,C,使得對(duì)任意正整數(shù)n都成立.
⑴若數(shù)列為等差數(shù)列,求證:3A B+C=0;
⑵若設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求;
⑶若C=0,是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列,設(shè)數(shù)列的前2014項(xiàng)和為P,求不超過P的最大整數(shù)的值.

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