數(shù)列的前n項(xiàng)和為
,存在常數(shù)A,B,C,使得
對(duì)任意正整數(shù)n都成立.
⑴若數(shù)列為等差數(shù)列,求證:3A B+C=0;
⑵若設(shè)
數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
,求
;
⑶若C=0,是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列,設(shè)
數(shù)列
的前2014項(xiàng)和為P,求不超過P的最大整數(shù)的值.
(1)詳見解析,(2),(3)2014.
解析試題分析:(1)研究特殊數(shù)列問題,一般從其特征量出發(fā). 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/3d/4/1idol2.png" style="vertical-align:middle;" />為等差數(shù)列,設(shè)公差為,由
,得
,根據(jù)恒等式對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等得:
所以
代入
得:
. (2)本題實(shí)質(zhì)為求通項(xiàng). 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5f/1/1vgxd3.png" style="vertical-align:middle;" />,所以
,當(dāng)
時(shí),
, 所以
即
即
,而
,所以數(shù)列
是首項(xiàng)為
,公比為
的等比數(shù)列,所以
.由錯(cuò)位相減法得
,(3)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/3d/4/1idol2.png" style="vertical-align:middle;" />是首項(xiàng)為
的等差數(shù)列,由⑴知,公差
,所以
.化簡(jiǎn)數(shù)列
通項(xiàng)
,再由裂項(xiàng)相消法得
,所以不超過
的最大整數(shù)為2014.
解 ⑴因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/3d/4/1idol2.png" style="vertical-align:middle;" />為等差數(shù)列,設(shè)公差為,由
,
得, 2分
對(duì)任意正整數(shù)所以
4分
所以 . 6分
⑵ 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5f/1/1vgxd3.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,
當(dāng)時(shí),
,
所以即
即
,而
,
所以數(shù)列是首項(xiàng)為
,公比為
的等比數(shù)列,所以
. 9分
于是.所以
①,
,②
得.
所以. 12分
⑶ 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/3d/4/1idol2.png" style="vertical-align:middle;" />是首項(xiàng)為的等差數(shù)列,由⑴知,公差
,所以
.
而, 14分
所以不超過
的最大整數(shù)為2014. 16分
考點(diǎn):求數(shù)列通項(xiàng),錯(cuò)位相減法及裂項(xiàng)相消法求和
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列滿足
(
).
(1)若數(shù)列是等差數(shù)列,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
;
(2)證明:數(shù)列不可能是等比數(shù)列.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,a1=2,a3=a2+4.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式.
(2)設(shè){bn}是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列,求{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù),
。
(1)若數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差為
的等差數(shù)列,求
;
(2)若,求證:數(shù)列
是等差數(shù)列.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知{an}是公比為q的等比數(shù)列,且am、am+2、am+1成等差數(shù)列.
(1)求q的值;
(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,試判斷Sm、Sm+2、Sm+1是否成等差數(shù)列?并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列,
滿足
,
,
,
.
(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列滿足
,對(duì)于任意給定的正整數(shù)
,是否存在正整數(shù)
,
(
),使得
,
,
成等差數(shù)列?若存在,試用
表示
,
;若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在等差數(shù)列中,
,公差為
,其前
項(xiàng)和為
,在等比數(shù)列
中,
,公比為
,且
,
.
(1)求與
;
(2)設(shè)數(shù)列滿足
,求
的前
項(xiàng)和
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,已知
,且
對(duì)一切
都成立.
(1)若λ=1,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求λ的值,使數(shù)列是等差數(shù)列.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com