數(shù)列的前n項和為,存在常數(shù)A,B,C,使得對任意正整數(shù)n都成立.
⑴若數(shù)列為等差數(shù)列,求證:3A B+C=0;
⑵若設(shè)數(shù)列的前n項和為,求;
⑶若C=0,是首項為1的等差數(shù)列,設(shè)數(shù)列的前2014項和為P,求不超過P的最大整數(shù)的值.

（1）詳見解析，（2），（3）2014.

解析試題分析：（1）研究特殊數(shù)列問題，一般從其特征量出發(fā). 因為為等差數(shù)列,設(shè)公差為,由,得,根據(jù)恒等式對應項系數(shù)相等得：所以代入得：. （2）本題實質(zhì)為求通項. 因為,所以,當時,, 所以即即,而,所以數(shù)列是首項為,公比為的等比數(shù)列,所以.由錯位相減法得，（3）因為是首項為的等差數(shù)列,由⑴知,公差,所以.化簡數(shù)列通項，再由裂項相消法得，所以不超過的最大整數(shù)為2014.
解 ⑴因為為等差數(shù)列,設(shè)公差為,由,
得,           2分
對任意正整數(shù)所以                   4分
所以  .                       6分
⑵ 因為,所以,
當時,,
所以即即,而,
所以數(shù)列是首項為,公比為的等比數(shù)列,所以.      9分
于是.所以①,,②
得.
所以.                                12分
⑶ 因為是首項為的等差數(shù)列,由⑴知,公差,所以.
而
,                    14分
所以不超過的最大整數(shù)為2014.                         16分
考點：求數(shù)列通項，錯位相減法及裂項相消法求和

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足（）．
（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求數(shù)列的前項和；
（2）證明：數(shù)列不可能是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,a1=2,a3=a2+4.
(1)求{an}的通項公式.
(2)設(shè){bn}是首項為1,公差為2的等差數(shù)列,求{an+bn}的前n項和Sn.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的各項都為正數(shù)，。
（1）若數(shù)列是首項為1，公差為的等差數(shù)列，求；
（2）若，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知{an}是公比為q的等比數(shù)列，且am、am+2、am+1成等差數(shù)列．
（1）求q的值；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，試判斷Sm、Sm+2、Sm+1是否成等差數(shù)列？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列，滿足，，，．
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列滿足，對于任意給定的正整數(shù)，是否存在正整數(shù)，()，使得，，成等差數(shù)列？若存在，試用表示，；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在等差數(shù)列中，，公差為，其前項和為，在等比數(shù)列 中，，公比為，且，．
（1）求與；
（2）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

等差數(shù)列中，
(1)求的通項公式;
(2)設(shè)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為Sn，已知，且對一切都成立．
（1）若λ=1，求數(shù)列的通項公式；
（2）求λ的值，使數(shù)列是等差數(shù)列．

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