Question

數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其前項(xiàng)和為.

（1）求及的表達(dá)式；

（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）若，令，求的取值范圍.

 

Answer 1

(1),(2);(3）

【解析】

試題分析：（1）數(shù)列的遞推關(guān)系是給出數(shù)列的一種方法，根據(jù)給出的初始值和遞推關(guān)系可以依次寫出這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)，再由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式，常用方法有：一是求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，再歸納總結(jié)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式；二是將已知遞推關(guān)系式整理、變形，變成等差數(shù)列或者等比數(shù)列，或用累加法，累乘法，迭代法求通項(xiàng).(2)一般地，如果數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)的和時(shí)，可采用錯(cuò)位相減法求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，然后做差求解;(3)觀測數(shù)列的特點(diǎn)形式，看使用什么方法求和.使用裂項(xiàng)法求和時(shí)，要注意正負(fù)項(xiàng)相消時(shí)消去了哪些項(xiàng)，保留了哪些項(xiàng)，切不可漏寫未被消去的項(xiàng)，未被消去的項(xiàng)有前后對稱的特點(diǎn)，實(shí)質(zhì)上造成正負(fù)相消是此法的根源和目的.

試題解析：【解析】
(Ⅰ) ，

，

4分

由錯(cuò)位相減法得

由得

由于為單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)，，因此

考點(diǎn)：（1）錯(cuò)位相減求數(shù)列的和；（2）裂項(xiàng)法求數(shù)列和.