已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，過F且斜率為1的直線l與拋物線C相交于A，B兩點，若線段AB的中點到拋物線C準(zhǔn)線的距離為4，則p的值為（　�。�
A．1B．2C．3D．4
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則
y12=2px1，①
y22=2px2，②
 ①-②，得：（y1-y2）（y1+y2）=2p（x1-x2），
∴
y1-y2
x1-x2
•（y1+y2）=2p，
∵過拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點F且斜率為1的直線l與拋物線C相交于A，B兩點，
∴
y1-y2
x1-x2
=1，AB方程為：y=x-
p
2
，
∵
y1+y2
2
為AB中點縱坐標(biāo)，
∴y1+y2=2p，
∵y1=x1-
p
2
，y2=x2-
p
2
，
∴y1+y2=x1+x2-p，
∴x1+x2=y1+y2+p，
∵
x1+x2
2
=
(y1+y2+p)
2
=
3p
2
，
∴AB中點橫坐標(biāo)為
3p
2
，
∵線段AB的中點到拋物線C準(zhǔn)線的距離為4，
∴
p
2
+
3p
2
=4，解得p=2．
故選B．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點（1，1）是橢圓
x2
4
+
y2
2
=1某條弦的中點，則此弦所在的直線方程為：______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（備用題）如圖，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的點M(1，
3
2
)到它的兩焦點F1、F2的距離之和為4，A、B分別是它的左頂點和上頂點．
（Ⅰ）求此橢圓的方程及離心率；
（Ⅱ）平行于AB的直線l與橢圓相交于P、Q兩點，求|PQ|的最大值及此時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，線段AB的兩個端點A、B分別分別在x軸、y軸上滑動，|AB|=5，點M是AB上一點，且|AM|=2，點M隨線段AB的運(yùn)動而變化．
（1）求點M的軌跡方程；
（2）設(shè)F1為點M的軌跡的左焦點，F(xiàn)2為右焦點，過F1的直線交M的軌跡于P，Q兩點，求S△PQF2的最大值，并求此時直線PQ的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點B（0，1），A，C為橢圓C：
x2
a2
+y2=1（a＞1）上的兩點，△ABC是以B為直角頂點的直角三角形．
（1）△ABC能否為等腰三角形？若能，這樣的三角形有幾個？
（2）當(dāng)a=2時，求線段AC的中垂線l在x軸上截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
6
3
，橢圓C上任意一點到橢圓兩焦點的距離和為6．求橢圓C的方程；
（2）直線l：y=kx+1與雙曲線C：2x2-y2=1的右支交于不同的兩點A、B．求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓G：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
6
3
，右焦點為（2
2
，0）．斜率為1的直線l與橢圓G交于A，B兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為P（-3，2）．
（Ⅰ）求橢圓G的方程；
（Ⅱ）求△PAB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓┍的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），點P的坐標(biāo)為（-a，b）．
（1）若直角坐標(biāo)平面上的點M、A（0，-b），B（a，0）滿足
PM
=
1
2
（
PA
+
PB
），求點M的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線l1：y=k1x+p交橢圓┍于C、D兩點，交直線l2：y=k2x于點E．若k1•k2=-
b2
a2
，證明：E為CD的中點；
（3）對于橢圓┍上的點Q（acosθ，bsinθ）（0＜θ＜π），如果橢圓┍上存在不同的兩個交點P1、P2滿足
PP1
+
PP2
=
PQ
，寫出求作點P1、P2的步驟，并求出使P1、P2存在的θ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若直線y=kx+1與曲線x=
1-4y2
有兩個不同的交點，則k的取值范圍是______．

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同步練習(xí)冊答案