（1）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
6
3
，橢圓C上任意一點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離和為6．求橢圓C的方程；
（2）直線l：y=kx+1與雙曲線C：2x2-y2=1的右支交于不同的兩點(diǎn)A、B．求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
（1）∵橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
6
3
，橢圓C上任意一點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離和為6，
∴2a=6，
c
a
=
6
3
，解得a=3，c=
6
，
∴b2=a2-c2=3
故橢圓C的方程為
x2
9
+
y2
3
=1；
（2）將直線l的方程y=kx+1代入雙曲線C的方程2x2-y2=1后，整理得（k2-2）x2+2kx+2=0．
依題意，直線l與雙曲線C右支交于不同兩點(diǎn)，則
k2-2≠0，△=（2k）2-8（k2-2）＞0，-
2k
k2-2
＞0，
2
k2-2
＞0
解得k的取值范圍為-2＜k＜-
2
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
4
+
y2
3
=1的左焦點(diǎn)為F，過(guò)F點(diǎn)的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，P為線段AB的中點(diǎn)，當(dāng)△PFO的面積最大時(shí)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為
2
2
，直線?與橢圓C相切于M點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為橢圓的左右焦點(diǎn)，且|MF1|+|MF2|=2
2
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線m過(guò)F1點(diǎn)，且與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，|AF2|+|BF2|=
8
2
3
，求直線m的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)F（1，0），直線L：x=-1，P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線L的垂線，垂足為Q，且
QP
•
QF
=
FP
•
FQ
．
（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）是否存在正數(shù)m，對(duì)于過(guò)點(diǎn)M（m，0）且與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B的任一直線，都有
FA
•
FB
＜0？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過(guò)F且斜率為1的直線l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)到拋物線C準(zhǔn)線的距離為4，則p的值為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0）的兩頂點(diǎn)為A1，A2，虛軸兩端點(diǎn)為B1，B2，兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2．若以A1A2為直徑的圓內(nèi)切于菱形F1B1F2B2，切點(diǎn)分別為A，B，C，D．則：
（Ⅰ）雙曲線的離心率e=______；
（Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面積S1與矩形ABCD的面積S2的比值
S1
S2
=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，已知點(diǎn)P（a，b），A（x1，y1），B（x2，y2）均在拋物線y2=2px（p＞0）上，PA，PB與x軸分別交于C，D兩點(diǎn)，且PC=PD，則y1+y2的值為…（　�。�
A．-2aB．2bC．2pD．-2b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知橢圓C：
x2
25
+
y2
16
=1，過(guò)點(diǎn)（3，0）的且斜率為
4
5
的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為（　　）
A．(
1
2
，
6
5
)		B．(
1
2
，-
6
5
)		C．(
3
2
，
6
5
)		D．(
3
2
，-
6
5
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)C：的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，離心率為e，直線l：y=ex+a與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，M是直線l與橢圓C的一個(gè)公共點(diǎn)，且
AM
=
3
4
AB

（1）計(jì)算橢圓的離心率e
（2）若直線l向右平移一個(gè)單位后得到l′，l′被橢圓C截得的弦長(zhǎng)為
5
4
，則求橢圓C的方程．

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