Question

已知兩個(gè)實(shí)數(shù)集A={

a

1

，a2，a3，a4，a5}，B={b1，b2，b3，b4，b5}，若B中恰有一元素沒(méi)有原象且f（a₁）≥f（a₂）≥f（a₃）≥f（a₄）≥f（a₅），則這樣的映射共有

20

個(gè)．

Answer 1

分析：題目中給出的兩個(gè)集合都含有5個(gè)元素，構(gòu)成映射時(shí)要求集合B中僅有4個(gè)元素有原像，所以從中只能取4個(gè)元素，這樣A中必然有兩個(gè)元素的像相同，又f（a₁）≥f（a₂）≥f（a₃）≥f（a₄）≥f（a₅），所以有相同像的兩個(gè)元素必須相鄰，根據(jù)映射概念及分步計(jì)數(shù)原理可求所得映射個(gè)數(shù)．

解答：解：由實(shí)數(shù)集A={

a

1

，a2，a3，a4，a5}，B={b1，b2，b3，b4，b5}，B中恰有一元素沒(méi)有原象且f（a₁）≥f（a₂）≥f（a₃）≥f（a₄）≥f（a₅）知，集合B中僅有4個(gè)元素有原像，共

C

4 5

種取法，集合A中僅有兩個(gè)元素對(duì)應(yīng)同一個(gè)像，不妨設(shè)b₁＜b₂＜b₃＜b₄＜b₅，集合A中兩個(gè)元素的組合方法有4中，即a₁、a₂組合，a₂、a₃組合，a₃、a₄組合，a₄、a₅組合，所以構(gòu)成的映射共4×

C

4 5

=20種．
故答案為20．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了映射的概念，象與原象的關(guān)系，以及考查分類(lèi)討論思想，計(jì)算能力也得到培養(yǎng)．