函數(shù)f（x）=log2
x
•log 
2
（2x）的最小值為
 
．
考點：對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用,換底公式的應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用對數(shù)的運算性質(zhì)可得f（x）=
1
4
(log
2
x+1)2-
1
4
，即可求得f（x）最小值．
解答： 解：∵f（x）=log2
x
•log 
2
（2x）
∴f（x）=
1
2
log 
2
（
x
）•log 
2
（2x）
=
1
4
log 
2
x•log 
2
（2x）
=
1
4
log 
2
x（log 
2
x+log 
2
2）
=
1
4
log 
2
x（log 
2
x+2）
=
1
4
(log
2
x+1)2-
1
4
，
∴當(dāng)log 
2
x+1=0
即x=
2
2
時，函數(shù)f（x）的最小值是-
1
4
．
故答案為：-
1
4
點評：本題考查對數(shù)不等式的解法，考查等價轉(zhuǎn)化思想與方程思想的綜合應(yīng)用，考查二次函數(shù)的配方法，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x，y滿足
x+y-2≥0
kx-y+2≥0
y≥0
且z=y-x的最小值為-4，則k的值為（　�。�
A、2
B、-2
C、
1
2
D、-
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α∈（
π
2
，π），sinα=
5
5
．
（1）求sin（
π
4
+α）的值；
（2）求cos（
5π
6
-2α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩陣A的逆矩陣A-1=（
21
12
）．
（1）求矩陣A；
（2）求矩陣A-1的特征值以及屬于每個特征值的一個特征向量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（a+2cos2x）cos（2x+θ）為奇函數(shù)，且f（
π
4
）=0，其中a∈R，θ∈（0，π）．
（1）求a，θ的值；
（2）若f（
α
4
）=-
2
5
，α∈（
π
2
，π），求sin（α+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，曲線C1與C2的方程分別為2ρcos2θ=sinθ與ρcosθ=1，以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則曲線C1與C2交點的直角坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以A表示值域為R的函數(shù)組成的集合，B表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)φ（x）組成的集合：對于函數(shù)φ（x），存在一個正數(shù)M，使得函數(shù)φ（x）的值域包含于區(qū)間[-M，M]．例如，當(dāng)φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx時，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．現(xiàn)有如下命題：
①設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，則“f（x）∈A”的充要條件是“?b∈R，?a∈D，f（a）=b”；
②函數(shù)f（x）∈B的充要條件是f（x）有最大值和最小值；
③若函數(shù)f（x），g（x）的定義域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，則f（x）+g（x）∉B．
④若函數(shù)f（x）=aln（x+2）+
x
x2+1
（x＞-2，a∈R）有最大值，則f（x）∈B．
其中的真命題有
 
．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，a=2，且（2+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC，則△ABC面積的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若a2=1，a8=a6+2a4，則a6的值是
 
．

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同步練習(xí)冊答案