17．已知平面向量$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$都是單位向量，若$\overrightarrow b⊥（2\overrightarrow a-\overrightarrow b）$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角等于（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{2}$

分析 根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義，求出$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$的夾角余弦值，即可求出夾角的大�。�

解答 解：設(shè)向量$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$的夾角為θ，
∵$\overrightarrow b⊥（2\overrightarrow a-\overrightarrow b）$，
∴$\overrightarrow$•（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$-${\overrightarrow}^{2}$=2×1×1×cosθ-12=0，
解得cosθ=$\frac{1}{2}$，
又θ∈[0，π]，
∴θ=$\frac{π}{3}$，
即$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{π}{3}$．
故選：C．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)：$f（x）=\frac{x+1-a}{x-a}（a∈R且x≠a）$．
（1）若a=1，求f（-16）+f（-15）+f（-14）+…+f（17）+f（18）的值；
（2）當(dāng)f（x）的定義域為[a-2，a-1]時，求f（x）的值域；
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=x2-|（x-a）f（x）|，求g（x）的最小值．

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8．直線$\left\{\begin{array}{l}{x=-2-\sqrt{2}t}\\{y=3+\sqrt{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）對應(yīng)的普通方程是x+y-1=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x={t^2}}\\{y=2t}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)）的曲線的焦點坐標(biāo)為（1，0）．

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12．已知函數(shù)$f（x）=\frac{{m•{4^x}+1}}{2^x}$是偶函數(shù)．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）若關(guān)于x的不等式2k•f（x）＞3k2+1在（-∞，0）上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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2．命題“?x∈R，x2-x+1＞0”的否定是（　　）
A．?x∈R，x2-x+1≤0B．?x∈R，x2-x+1＜0
C．?x0∈R，x02-x0+1≤0D．?x0∈R，x02-x0+1＜0

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9．已知正四面體ABCD的四個頂點都在球心為O的球面上，點P為棱BC的中點，$BC=6\sqrt{2}$，過點P作球O的截面，則截面面積的最小值為18π．

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6．在直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t為參數(shù)） 以坐標(biāo)原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線l與曲線C交于點A，B，且|AB|=$\sqrt{14}$，求直線的傾斜角α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=-1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ．
（Ⅰ）求直線l的普通方程與圓C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）點P、Q分別在直線l和圓C上運動，求|PQ|的最小值．

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