分析 設(shè)C(2,y1),D(-2,y2),求出直線CD的方程,根據(jù)切線的性質(zhì)得出y1y2=4,設(shè)M(x0,y0),用M點(diǎn)坐標(biāo)表示出y1,y2,代入y1y2=4得出軌跡方程.
解答 解:設(shè)C(2,y1),D(-2,y2),則直線CD的方程為y-y1=y1−y24(x-2),
即(y1-y2)x-4y+2(y1+y2)=0,
∵直線CD與圓x2+y2=4相切,
∴2|y1+y2|√(y1−y2)2+16=2,整理得y1y2=4.
設(shè)M(x0,y0),則直線AM的方程為y=y0y0+2(x+2),
令x=2得y=4y0x0+2,即y1=4y0x0+2,
同理得y2=−4y0x0−2,
∵y1y2=4.
∴4y0x0+2•−4y0x0−2=4,
即x02+4y02=4,即x024+y02=1.
∴M的軌跡方程為:x24+y2=1(x≠±2).
故答案為:x24+y2=1(x≠±2).
點(diǎn)評(píng) 本題考查了軌跡方程的求解,直線與圓的位置關(guān)系,屬于中檔題.
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A. | 72 | B. | 144 | C. | 150 | D. | 300 |
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認(rèn)為作業(yè)多 | 認(rèn)為作業(yè)不多 | 總計(jì) | |
喜歡玩游戲 | 20 | 10 | |
不喜歡玩游戲 | 2 | 8 | |
總計(jì) |
P(x2≥k) | 0.100 0.050 0.010 |
k | 2.706 3.841 6.635 |
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A. | −13→a+23→b | B. | 23→a−13→b | C. | 13→a−23→b | D. | −23→a+13→b |
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