Question

6．若向量$\overrightarrow a=（1，1）$，$\overrightarrow b=（-1，2）$，$\overrightarrow c=（1，-1）$，則$\overrightarrow c$等于（　　）

• A． $-\frac{1}{3}\overrightarrow a+\frac{2}{3}\overrightarrow b$
• B． $\frac{2}{3}\overrightarrow a-\frac{1}{3}\overrightarrow b$
• C． $\frac{1}{3}\overrightarrow a-\frac{2}{3}\overrightarrow b$
• D． $-\frac{2}{3}\overrightarrow a+\frac{1}{3}\overrightarrow b$

Answer 1

分析 設出$\overrightarrow{c}=x\overrightarrow{a}+y\overrightarrow$，利用向量相等得到關于x，y 的方程組，關鍵平面向量基本定理得到所求．

解答 解：設$\overrightarrow{c}=x\overrightarrow{a}+y\overrightarrow$，則（1，-1）=（x-y，x+2y），所以$\left\{\begin{array}{l}{x-y=1}\\{x+2y=-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{3}}\\{y=-\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，
所以$\overrightarrow{c}=\frac{1}{3}\overrightarrow{a}-\frac{2}{3}\overrightarrow$；
故選C．

點評 本題考查了平面向量基本定理的運用；利用向量相等得到方程組解之；體現了方程思想．