Question

19．如圖，在△ABC中，已知B=45°，D是BC邊上的一點，AD=4，AC=2$\sqrt{7}$，DC=2
（1）求cos∠ADC
（2）求AB．

Answer 1

分析 （1）在△ADC中，利用余弦定理表示出cos∠ADC，把三角形的三邊長代入，化簡可得值，
（2）根據由∠ADC的范圍，利用特殊角的三角函數值即可求出∠ADC的度數，根據鄰補角定義得到∠ADB的度數，再由AD和∠B的度數，利用正弦定理即可求出AB的長．

解答 解：（1）在△ADC中，AD=4，AC=2$\sqrt{7}$，DC=2，
由余弦定理得cos∠ADC=$\frac{16+4-28}{2×4×2}$=-$\frac{1}{2}$；        …（5分）
（2）∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，
在△ABD中，AD=4，∠B=45°，∠ADB=60°，（9分）
由正弦定理得AB=$\frac{4sin60°}{sin45°}$=2$\sqrt{6}$               …（10分）

點評 此題考查了正弦定理，余弦定理，以及特殊角的三角函數值．熟練掌握定理，牢記特殊角的三角函數值是解本題的關鍵．