Question

9．平行四邊形ABCD中，M為BC的中點，若$\overrightarrow{AB}=λ\overrightarrow{AM}+μ\overrightarrow{DB}$，則λμ=$\frac{2}{9}$．

Answer 1

分析 根據(jù)向量的三角形法則和平行四邊形法則計算即可．

解答 解：$\overrightarrow{AM}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BM}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{DB}$=$\overrightarrow{DA}$+$\overrightarrow{AB}$=-$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{AB}$，
∴$\overrightarrow{AB}=λ\overrightarrow{AM}+μ\overrightarrow{DB}$=λ（$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$）+μ（-$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{AB}$）=（λ+μ）$\overrightarrow{AB}$+（$\frac{λ}{2}$-μ）$\overrightarrow{BC}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{λ+μ=1}\\{\frac{1}{2}λ-μ=0}\end{array}\right.$，
解得λ=$\frac{2}{3}$，μ=$\frac{1}{3}$，
∴λμ=$\frac{2}{9}$，
故答案為：$\frac{2}{9}$

點評 本題考查了向量的三角形法則和平行四邊形法則，屬于基礎(chǔ)題．