$\overline{x}$ | $\overline{y}$ | $\overline{w}$ | $\sum_{i=1}^{8}$(xi-$\overline{x}$)2 | $\sum_{i=1}^{8}$(wi-$\overline{w}$)2 | $\sum_{i=1}^{8}$(xi-$\overline{x}$)(yi-$\overline{y}$) | $\sum_{i=1}^{8}$(wi-$\overline{w}$)(yi-$\overline{y}$) |
46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
分析 (Ⅰ)根據(jù)散點圖,即可判斷出,
(Ⅱ)先建立中間量w=$\sqrt{x}$,建立y關于w的線性回歸方程,根據(jù)公式求出w,問題得以解決;
(Ⅲ)(i)年宣傳費x=49時,代入到回歸方程,計算即可,
(ii)求出預報值得方程,根據(jù)函數(shù)的性質,即可求出.
解答 解:(Ⅰ)由散點圖可以判斷,$y=c+d\sqrt{x}$ 適合作為年銷售y 關于年宣傳費用x 的回歸方程類型.…(2分)
(Ⅱ)令w=$\sqrt{x}$,先建立y關于w的線性回歸方程,由于$\stackrel{∧}j4tm9zd$=$\frac{108.6}{1.6}$68,
$\stackrel{∧}{c}$=563-68×6.8=100.6,
所以y關于w的線性回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=100.6+68w,
因此y關于x的回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=100.6+68$\sqrt{x}$.
(Ⅲ)(i)由(Ⅱ)知,當x=49時,年銷售量y的預報值$\stackrel{∧}{y}$═100.6+68$\sqrt{49}$=576.6,
年利潤z的預報值$\stackrel{∧}{z}$=576.6×0.2-49=66.32,
(ii)根據(jù)(Ⅱ)的結果可知,年利潤z的預報值$\stackrel{∧}{z}$=0.2(100.6+68$\sqrt{x}$)-x=-x+13.6$\sqrt{x}$+20.12,
故宣傳費用為46.24千元時,年利潤的預報值最大.…(12分)
點評 本題主要考查了線性回歸方程和散點圖的問題,準確的計算是本題的關鍵,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 2 | B. | $\sqrt{5}$ | C. | 2$\sqrt{5}$ | D. | 1 |
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A. | 0,1 | B. | 0,2 | C. | 1,2 | D. | 0,1,2 |
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