Question

已知函數(shù)，直線x=a與f（x），g（x）的圖象分別交于M，N兩點，則|MN|的最大值為

1. A.
   1
2. B.
   
3. C.
   2
4. D.
   

Answer 1

C
分析：設x=a與f（x）=sinx的交點為M（a，y₁），x=a與g（x）=cos（π+x）的交點為N（a，y₂），求出|MN|的表達式，利用三角函數(shù)的有界性，求出最大值．
解答：由題意知：f（x）=sinx、g（x）=-cosx
令F（x）=|sinx-（-cosx）|=2|sin（x+）|
當x+=+kπ，x=+kπ，即當a=+kπ時（k∈Z），函數(shù)F（x）取到最大值2
故選：C．
點評：本題考查的知識點是兩角和與差的正弦公式及誘導公式，其中根據(jù)M，N分別是直線x=a與f（x）和g（x）的圖象的交點，得到|MN|=|f（x）-g（x）|，進而將問題轉(zhuǎn)化為求正弦型函數(shù)最值的問題，是解答本題的關(guān)鍵．