Question

已知函數(shù)，直線x=a與f（x），g（x）的圖象分別交于M，N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為（ ）
A．1
B．
C．2
D．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)x=a與f（x）=sinx的交點(diǎn)為M（a，y₁），x=a與g（x）=cos（π+x）的交點(diǎn)為N（a，y₂），求出|MN|的表達(dá)式，利用三角函數(shù)的有界性，求出最大值．
解答：解：由題意知：f（x）=sinx、g（x）=-cosx
令F（x）=|sinx-（-cosx）|=2|sin（x+）|
當(dāng)x+=+kπ，x=+kπ，即當(dāng)a=+kπ時(shí)（k∈Z），函數(shù)F（x）取到最大值2
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是兩角和與差的正弦公式及誘導(dǎo)公式，其中根據(jù)M，N分別是直線x=a與f（x）和g（x）的圖象的交點(diǎn)，得到|MN|=|f（x）-g（x）|，進(jìn)而將問題轉(zhuǎn)化為求正弦型函數(shù)最值的問題，是解答本題的關(guān)鍵．