Question

16．某研究機(jī)構(gòu)對(duì)兒童記憶能力x和識(shí)圖能力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下數(shù)據(jù)：

記憶能力x	4	6	8	10
識(shí)圖能力y	3	5	6	8

由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為，$\stackrel{∧}{y}$=$\frac{4}{5}$x+$\stackrel{∧}{a}$，若某兒童的記憶能力為11時(shí)，則他的識(shí)圖能力約為（　�。�

• A． 8.5
• B． 8.7
• C． 8.9
• D． 9

Answer 1

分析 由表中數(shù)據(jù)計(jì)算$\overline{x}$、$\overline{y}$，根據(jù)線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)求出$\stackrel{∧}{a}$，
寫(xiě)出線性回歸方程，利用回歸方程計(jì)算x=11時(shí)$\stackrel{∧}{y}$的值．

解答 解：由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$×（4+6+8+10）=7，
$\overline{y}$=$\frac{1}{4}$×（3+5+6+8）=5.5，
且線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\frac{4}{5}$x+$\stackrel{∧}{a}$過(guò)樣本中心點(diǎn)（$\overline{x}$，$\overline{y}$），
∴$\stackrel{∧}{a}$=5.5-$\frac{4}{5}$×7=-0.1=-$\frac{1}{10}$，
∴線性回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=$\frac{4}{5}$x-$\frac{1}{10}$；
當(dāng)x=11時(shí)，$\stackrel{∧}{y}$=$\frac{4}{5}$×11-$\frac{1}{10}$=8.7，
即某兒童的記憶能力為11時(shí)，他的識(shí)圖能力約為8.7．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．