Question

1．圓ρ=r與圓ρ=-2rsin（θ+$\frac{π}{4}$）（r＞0）的公共弦所在直線的方程為$\sqrt{2}$ρ（sinθ+cosθ）=-r．

Answer 1

分析 圓ρ=r，可得直角坐標(biāo)方程：x²+y²=r²．圓ρ=-2rsin（θ+$\frac{π}{4}$）（r＞0），即ρ²=-2ρrsin（θ+$\frac{π}{4}$），可得直角坐標(biāo)方程：x²+y²=-$\sqrt{2}$rx-$\sqrt{2}$ry．相減可得公共弦所在直線的方程．

解答 解：圓ρ=r，可得直角坐標(biāo)方程：x²+y²=r²．
圓ρ=-2rsin（θ+$\frac{π}{4}$）（r＞0），即ρ²=-2ρrsin（θ+$\frac{π}{4}$），可得直角坐標(biāo)方程：x²+y²=-$\sqrt{2}$rx-$\sqrt{2}$ry．
相減可得公共弦所在直線的方程：$\sqrt{2}$x+$\sqrt{2}$y+r=0．即$\sqrt{2}$ρ（sin θ+cos θ）=-r．
故答案為：$\sqrt{2}$ρ（sin θ+cos θ）=-r．

點評 本題考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化、兩圓的公共弦，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．