Question

17、四棱椎P-ABCD的底面是菱形，O是AB與CD交點(diǎn)，PC⊥平面ABCD，E是PA的中點(diǎn)，求證：
（1）OE∥平面PCD
（2）平面BDE⊥平面ABCD．

Answer 1

分析：（1）欲證OE∥平面PCD，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證OE與平面PCD內(nèi)一直線平行，根據(jù)中位線可知OE∥PC
又PC?平面PCD，OE?平面PCD，滿足定理所需條件；
（2）欲證平面BDE⊥平面ABCD，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面BDE內(nèi)一直線與平面ABCD垂直，而OE⊥平面ABCD
又OE?平面BDE，滿足定理所需條件．

解答：證明：（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以O(shè)為AC中點(diǎn)．
又E是PA中點(diǎn)，∴OE∥PC
又PC?平面PCD，OE?平面PCD
∴OE∥平面PCD
（2）∵PC⊥平面ABCD
OE∥PC，∴OE⊥平面ABCD
又OE?平面BDE
∴平面BDE⊥平面ABCD

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平面與平面垂直的判定，以及直線與平面平行的判定，考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力和基本定理的掌握能力．